Обувь со скидкой

Задача

Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2015

9 класс

математика

Можно решить без знания производной

Можно решить без знания экономической теории

Средняя: 1 (2 оценок)

23.02.2017, 02:02 (Дарья Елицур)
23.02.2017, 02:04

(0)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Хозяин небольшого обувного магазина решил избавиться от части запасов обувной продукции на складе и увеличить объём продаж. Для этого он объявил акцию: «Все товары продаются в рассрочку. При одновременной покупке двух пар обуви заплати сейчас полную стоимость первой пары и $60 \%$ от стоимости второй. Остальная сумма выплачивается по $Z \%$ от стоимости пары $P$ каждый следующий месяц». Студент Экономов решил обновить свою обувь и купил по этой акции две пары ботинок на деньги, которые он заработал летом.

Какую ставку процента $Z \%$ от стоимости $P$ будет выплачивать студент ежемесячно, если известно, что к концу зимней сессии (через 5 месяцев) он оплатит только $80 \%$ стоимости $P$?
Через сколько месяцев студент вернёт оставшуюся сумму полностью, считая от дня покупки ботинок?

Решение и ответ

1). Через 5 лет он заплатит $0{,}8P$ или $0{,}6P+5\cdot \dfrac{Z}{100} \cdot P =0{,}8\cdot P$
Отсюда получаем:
$ 20=5Z $
$ Z=4 \% $

Ответ: ежемесячно студент будет платить $4 \%$ от стоимости $P$.
За правильные расчёты – 5 баллов.

2). Студенту осталось заплатить $40 \%$ от $P$.
Величина оставшейся суммы, которую студент должен вернуть продавцу равна $\left( \dfrac{Z}{100} \cdot \text{количество месяцев} \right) \cdot P$ или $0{,}4P$.

$X\cdot 0{,}04P=0{,}4P$
$X=10$

Ответ: 10 месяцев.
За правильные расчёты – 5 баллов.

Ответ:

ежемесячно студент будет платить $4 \%$ от стоимости $P$
10 месяцев

Все задачи этой олимпиады

10 класс

Задача	Баллы
1000 фирм	10
Газированный "Южный"	10
Параболас и Лаффер	10
Труд в Альфа	10

11 класс

Задача	Баллы
Монопсония на рынке труда	10
Необычная КПВ	10
Про эластичность и налоги	10
Труд в Альфа	10

7-8 класс

Задача	Баллы
Забор вокруг школы	10
Манипуляции с вкладом	10
Ранок паровозов	10
Яблочная	10

9 класс

Задача	Баллы
Необычное предложение	10
Обувь со скидкой	10
Ранок паровозов	10
Яблочная	10

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Свойства

Сложность

Все задачи этой олимпиады