Можно решить без знания производной

Предприниматель опасается трёх возможных происшествий в следующем году: пожара, затопления и кражи. Страховая компания предлагает три вида страховых полисов: $A$, $B$ и $C$. Каждый полис покрывает ровно два из трёх перечисленных рисков, однако предприниматель не знает, какие именно. Известно лишь, что для каждого риска существует хотя бы один полис, который его покрывает. Предприниматель может приобрести любое неотрицательное (не обязательно целое) количество полисов каждого вида.

Город Экономск построен по американскому образцу: все улицы идут либо строго с севера на юг, либо строго с запада на восток и образуют прямоугольную сетку кварталов. Компания доставляет товары в пять магазинов, расположенных в точках

$$A=(1,1), \textit{ }\textit{ }\textit{ } B=(2,8),\textit{ }\textit{ }\textit{ } C=(5,4),\textit{ }\textit{ }\textit{ }D=(9,2),\textit{ }\textit{ }\textit{ } E=(11,10).$$

В 2026 году в Лас-Вегасе прошла спортивная олимпиада «Enhanced Games». От традиционных соревнований она отличалась полным отсутствием запретов на спортивные добавки, стероиды и прочие препараты, способные значительно повысить показатели спортсменов (обычно запрещённые на классических Олимпиадах).

В IT-стартапе есть три уровня принятия решений:

1. Главный инвестор, который выбирает параметр $\theta\in[0,1]$ — долю выручки проекта, которая будет выплачиваться техническому директору в виде бонуса (остальная часть остаётся инвестору). Назначая долю $\theta$ инвестор несёт административные расходы $\kappa\theta^2$, $\kappa > 0$

2. Технический директор выбирает уровень организационных усилий $e_c\geq 0$ . Его собственные издержки на осуществление такого уровня усилий равны $\frac{1}{4} e_c^4$

В стране А товары $x$ и $y$ потребляются в комплектах, в каждом из которых содержится $1$ единица $y$ вместе с $k>0$ единиц $x$. В стране есть 3 региона, их КПВ:

$$y_1 = 25-x_1^2$$
$$y_2 = 50-0.5x_2^2$$
$$y_3 = 42-6x_3$$

Правительство страны выбирает производство в регионах так, чтобы максимизировать суммарное потребление $x$ и $y$ в приведенной выше пропорции. Известно, что сейчас в оптимуме ни один из регионов не имеет своей специализации в производстве, то есть в каждом регионе одновременно производятся ненулевые количества $x$ и $y$.

Этап 1. Каждый розничный торговец одновременно и независимо принимает решение: инвестировать ли в рекламную кампанию.
Если хотя бы один из них оплачивает рекламу, рыночный спрос на товар становится высоким:
\[
Q = 40 - P.
\]

Между двух городов К и Д расположены боксёры, покупающие вафли у фирм Акул и Бельгий. Издержки на покупку TCi = cQi. Скажем что Акул находится на расстоянии a от города К, а Бельгий на расстоянии b от Д. Для упрощения задачи скажем, что расстоянии между К и Д равно 1 и каждый боксёр покупает по 1 вафле. Издержок на поход к магазину нет, а на преодоления обратно расстояния x расходует x^2. Каждый боксёр едет в магазину, в котором его суммарные затраты будут наименьшими.

Цену акции компании В через n дней можно посчитать как P_n =(2P_(n−1)+3P_(n−2))/5 , Pn-цена акции через n дней. Если сегодня цена данной ценной бумаги 8, а завтра будет точно 10
(P1 = 8, P2 = 10) и молодой инвестор Владислав хочет максимизировать свой доход от покупки и продажи акций, то сколько он заработает с одной акции компании В?

Как известно, в стандартных экономических моделях при подсчете приведенной стоимости проекта используется фиксированная ставка дисконтирования, хотя в реальной жизни такая ставка меняется от года к году, а иногда и вовсе неизвестна заранее. Рассмотрим бизнес-проект, который приносит доходность $r_i$ в i-ый год(в конце года) и существует ровно 100 лет. Пусть в первый год он принесет 100 д.е., во второй 99 д.е. .... в i-ый год он приносит $x_i=101-i$ д.е.

Мама записала Вячеслава на занятие, которое ему не нравится.Занятие длится 2 часа.У него несколько вариантов поведения:

1. Прийти на занятие вовремя и тогда его полезность будет равна U=-20
2. Прийти на занятие, но опоздать ,тогда его полезность будет равна U=-20*(4-θ)/4-d*θ ,где θ-переменная, которая означает насколько Вячеслав опоздает в 30 минутах и θ∊[0;2]. d-коэффициент риска , что его поймают родители и d∊[0;1]