Можно решить без знания производной

В городе построено Городское Центральное Кольцо (ГЦК), имеющее форму окружности длины $1$. В диаметрально противоположных точках кольца расположены две станции техобслуживания: станция $A$ и станция $B$.

На рынке ауры спрос задаётся функцией $Q_d=1-P$ , где $P$– цена на рынке.
Ауру производят 3 фирмы— 1 лидер и 2 аутсайдера. Фирмы знают всю информацию друг о друге(т.е.на рынке олигополия).Взаимодействие происходит таким образом, что сначала лидер называет свой объем производства, затем две оставшиеся фирмы(аутсайдеры) одновременно называют свой объем производства. Издержки у каждой фирмы одинаковы и задаются функцией $TC=Q^2$.
а)Найдите равновесные объемы производства, цену и прибыль каждой фирмы.

Сравните индекс Джини и индекс Робин Гуда, если:

а) рассматриваемое общество состоит из $n$ групп, в каждой из которых доходы распределены равномерно. Решите для случаев:

1) $n = 2$,

2) $n = 3$,

3) всех $n \geq 2$.

б) кривая Лоренца описывается гладкой функцией $y = f(x)$, где $x$ — доля беднейшего населения, $y$ — доля совокупного дохода, которой владеет доля $x$ беднейшего населения.

Примечание: индекс Робин Гуда показывает, какую долю совокупного дохода необходимо перераспределить для достижения полного равенства.

Одним чудесным днём...

На конкурентом рынке труда работают два типа фирм, каждый с линейной кривой спроса на труд. Интересно, что максимальная зарплата, которую готовы платить фирмы обоих типов (та самая <<цена выключения>> спроса), одинакова. Однако фирмы второго типа всегда проявляют большую активность: при любой ставке заработной платы $w$ типичная фирма второго типа нанимает в $\alpha > 1$ раз больше работников, чем фирма первого типа.

На конкурентном рынке $144$ покупателя, функция спроса для каждого из которых $q_i^d=i-p$, где $i$ -- номер покупателя от 1 до 144. Если отраслевая функция предложения описывается как $Q^s=26p$, найдите равновесие на этом рынке.

На рынке совершенной конкуренции функции спроса и предложения имеют постоянный модуль ценовой эластичности равный 1. Положим, государство вводит потоварный налог по ставке $t>0$. Как изменяется распределение налогового бремени по мере роста $t$?

Рассмотрите две линейные функции спроса и сравните модули ценовых эластичностей в указанных точках.

Эта задача — игра, в которой участвуют все участники конкурса РЭШ. Ваш выигрыш зависит не только от вашего поведения, но и от поведения всех остальных конкурсантов.