Можно решить без знания производной

Фирма «Ятсан», которая всегда максимизирует свою прибыль – разницу между полученной выручкой и издержками, продаёт свою продукцию одним из двух вариантов:
1. Фирме «Тамло», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $P=120-Q$ денежных единиц, где $Q$ –- количество проданной продукции.
2. Фирме «Абёчу», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $X$ денежных единиц, независимо от купленного количества и готова купить любое предложенное количество.

Мистер Голденфольд владеет двумя производственными технологиями, первая может произвести $Q=40$ коробок с Мисиксами за 150 рублей за всю партию, а вторая $Q=100$ коробок с Мисиксами за 400 рублей за всю партию. При этом партии коробок неделимы, то есть можно произвести только целое количество партий по каждой из технологий.

Пусть спрос на барбариски задан функцией $Q_d=300-P$, а на рынке торгуют продавцы в розовых платьях с суммарным предложением $Q_{s1}=5P-200$, продавцы в голубых платьях с суммарным предложением $Q_{s2}=10P-300$ и продавцы в фиолетовых платьях с суммарным предложением $Q_{s3}=15P-c$.

1. Найдите равновесие на рынке при каждом из следующих трёх значений параметра c: $c_1 = 900$, $c_2 = 310$, $c_3 = 595$.

2. Найдите все значения параметра $c$, при которых в установившемся на рынке равновесии продавать будут все три группы продавцов.

В стране Скуфиляндия существует одно единственное озеро где водится здоровый карась. Группа из рыбаков решает поделить озеро для рыбалки. Для этого они чертят схему озера: окружность диаметром 40 см. Затем каждый по очереди чертит окружность диаметром 20 см - место, где он будет рыбачить на своей лодке. Окружности могут лишь касаться, но не накладываться друг на друга; заходить за край озера можно, если центр окружности внутри озера и не нарушено первое условие. Рыбак, который не может начертить окружность, не рыбачит.

Докажите следующую формулу коэффициента Джини для $n$ групп: $$G=\sum_{i=1}^{n-1}(y_{i+1}\cdot x_i-y_i\cdot x_{i+1}), \text{ где } x — \text{ доля населения, а } y \text{ — доля дохода}$$

Кривая Лоренца задана окружностью произвольного радиуса $R\geq 1$. Определите значение коэффициента Джини в зависимости от $R$.

Определите значение индекса Робин Гуда для следующей кривой Лоренца: $$x=\frac{5}{13}y^3-y^2+\frac{21}{13}y, \;\;\; \text{где } x \text{ — доля населения, а } y \text{ — доля дохода}$$

Эта задача — игра, в которой участвуют все участники конкурса РЭШ. Ваш выигрыш зависит не только от вашего поведения, но и от поведения всех остальных конкурсантов.
Больше о том, как люди взаимодействуют стратегически, можно узнать в подкасте РЭШ «Экономика на слух».

Игра состоится на поле размера $5 \times 5$, где ряды пронумерованы сверху вниз от 1 до 5, а столбцы — слева направо от A до E.

Студентка совместного бакалавриата ВШЭ и РЭШ Саша решила летом стажироваться менеджером проектов в небольшой консалтинговой компании. Каждый месяц она будет руководить одним проектом, выбирая уровень риска от 0 до 1. Для удобства обозначим $x_1$ — уровень риска для первого (июньского) проекта, $x_2$ — для второго (июльского), $x_3$ — для третьего (августовского).

В различных сферах общественной жизни существуют почётные звания и награды, которыми удостаивают наиболее проявивших себя представителей той или иной сферы. К числу таких званий и наград можно отнести звания Заслуженного и Народного артиста, работника месяца, почётные грамоты в школе. В экономической науке тоже не обошлось без наград!