Можно решить без знания производной

На рынке производства музыки для активного бота существует две фирмы: "Классик" и "Рэпчик" , которые принимают решения о выпусках одновременно и независимо. Спрос на рынке описывается уравнением $Q^d = 120 - P$. Издержки первой фирмы - $TC_1 = \frac{1}{3}Q_1^2$, а издержки второй фирмы: $TC_2 = \frac{3}{8}Q_2^2$. При этом, есть великий исполнитель, "Ноунейм", который может составить для каждой из фирм сколько угодно песен, но каждая им обойдется в 12 денежных единиц.

На рынке чайников в городе Эр. спрос задается как $Q_d = 360 - 3P$, где $P$ - цена продукции, а $Q$ - количество, которое потребители готовы купить. Предложение -- $Q_s = P - 100$, где $P$ - цена продукции, а $Q$ - количество, которое производители готовы продать. В результате некоторых событий может произойти одно из двух изменений:

На некотором рынке спрос линеен и задается функцией $Q^d=a-bP$. Предложение тоже линейно и выходит из начала координат, $Q^s=cP$.

Известно, что при введении потоварного налога на данном рынке образуется зависимость($T$ -- общая величина налоговых сборов)
$$T=20\sqrt{DWL}-2DWL$$
Найдите равновесную цену без вмешательства государства, если $20b=ac$.

В нашей деревне местные жители выращивают только пшеницу для пропитания. Урожай пшеницы в этом году составил 100. В следующем году урожай составит 20. Часть пшеницы из текущего урожая может быть запасена на следующий год в амбар. Однако за один год половину из отложенного в амбар урожая съедят мыши. Функция полезности деревни выглядит как: $U=C_1\cdot C_2$, где $C_1$ и $C_2$ – это потребление пшеницы деревней в текущем и следующем году, соответственно. Деревня стремится максимизировать полезность.

Детектив “ржавый” Коул занимается расследованиями особо запутанных преступлений. На данный момент он расследует дело исчезновения Лоры Вэнг. Подозреваемый в похищении девушки носит кличку “Пурпурный король”. Недавно человека, попадающего под описание Пурпурного короля, видели в магазине, где он приобрел 2 пачки сигарет по 20\$ за пачку и 4 банки газировки по 10\$ за штуку. К сожалению, далее след обрывается.

Фирма на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде имеет фиксированный запас капитала в размере $4$ единиц и производственную функцию вида $q=\sqrt{KL}$, где $L$ – единицы используемого труда, а $K$ – единицы капитала. Единица капитала стоит 20, а заработная плата одного рабочего равна 4. Фирма может производить продукцию по двум схемам: (1) с браком и (2) без брака. По схеме (1) половина произведенной продукции выпускается бракованной; бракованная продукция не может быть продана.

Рассмотрим рынок совершенной конкуренции в долгосрочном периоде. Существует бесконечное множество потенциальных фирм с индексами $j={1,2,3,..}$. Если фирма не входит на рынок, то ее прибыль равна нулю. Если фирма входит на рынок, то она должна понести издержки входа, равные $1$. Переменные издержки фирмы с индексом $j$ выглядят как: $VC_j=2^{j-1}q_j^2$. Рыночный спрос равен: $Q^d=\frac{30}{P}$.

Вы - крупный инвестор, чьи активы распределены на 1000 банковских счетах в стране Пластилине (других активов у вас нет, как и возможности кредитоваться). Суммарно на всех счетах у вас лежит S>0 золотых динар. Вам стала известна информация о том, что через 1 день страна будет подвержена массе терактов и образуется множество социальных напряжений, поэтому набег вкладчиков неизбежен.

На рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде присутствует $40$ фирм. Каждая фирма имеет производственную функцию $q=\sqrt{L}+\sqrt{R}$, где $L$ – это рабочие, а $R$ – это роботы. У каждой фирмы есть фиксированное число роботов в размере $100$. Издержки на обслуживание каждого робота равны $1$ независимо от того, используем мы его в производстве или нет. Заработная плата одного рабочего равна $3$. Помимо производства продукции каждой фирме необходимо доставлять произведенный товар до покупателей с помощью курьеров ($K$ – это курьеры).

Дмитрий – крупный предприниматель. Недавно он для своей девушки решил создать авиакомпанию «Прогрессивные авиалинии», но, к сожалению, у Дмитрия на данный момент хватает денег только на один самолет, а именно 1 миллиард рублей. К нему на помощь пришел его друг Александр, тоже крупный предприниматель, и предложил давать ему деньги в долг по такой схеме: