математика

Прибыль фирмы описывается как:

$$\pi(q)=\sqrt{a-q}+\sqrt{b+q}$$

Значения $a, b>0$ не известны. Известно, что при выпусках $q=10$ и $q=20$ прибыль фирмы совпадает. Найдите выпуск, максимизирующий прибыль.

Цену акции компании В через n дней можно посчитать как P_n =(2P_(n−1)+3P_(n−2))/5 , Pn-цена акции через n дней. Если сегодня цена данной ценной бумаги 8, а завтра будет точно 10
(P1 = 8, P2 = 10) и молодой инвестор Владислав хочет максимизировать свой доход от покупки и продажи акций, то сколько он заработает с одной акции компании В?

Компания-производитель воды рассматривает нестандартную бизнес-модель: продавать воду потребителям бесплатно, а доход получать исключительно от размещения рекламы на упаковке. Известно, что при нулевой цене спрос на воду не ограничен.

В городе построено Городское Центральное Кольцо (ГЦК), имеющее форму окружности длины $1$. В диаметрально противоположных точках кольца расположены две станции техобслуживания: станция $A$ и станция $B$.

В компьютерной игре у Алекса есть несколько друзей в гильдии. В начале дня у одного из друзей было 5 единиц ресурса "золото", а у остальных (включая Алекса) — 0. После совместного прохождения подземелья каждый из друзей Алекса получил бонус 4 золота, но Алекс бонуса не получил из-за бага в системе. Чтобы исправить это, администратор сервера вручил Алексу некоторое количество золота. Будучи знатоком теории игр, администратор хотел, чтобы Алекс обрадовался (получил много золота), но чтобы неравенство распределения золота в гильдии не выросло.

Дисклеймер: принудительный труд, промышленный шпионаж и лоббирование запрещены на территории РФ и в других странах. Не пытайтесь повторять действия героев этой задачи в реальной жизни!

В выдуманной далекой стране Ненормандии царит анархо-капитализм, а многие вещи, которые запрещены во всем цивилизованном мире, здесь легальны. Господин Уткинсон - очень известный в очень узких кругах Ненормандии промышленный шпион, и ему поступило предложение внедриться в фирму “АЙ ЭМ СТИВ” для подрыва их производства и раскрытия темных схем ее директора Стива.

Малая открытая экономика производит товары икс и игрек в соответствии с КПВ, характеризующейся возрастанием альтернативной стоимости (от 0 до $+\infty$). Экономика продает произведенную продукцию на мировой рынок по ценам $(p_x,p_y)$. Известно, что на кривой $p_y=\sqrt{100-p_x^2}$ стоимость всех произведенных иксов и игреков максимальна и равна 100. Найдите уравнение КПВ.

Одним чудесным днём...

Фирмы на рынке коротких видео выбирают количество производимого блага одновременно и независимо, иными словами на рынке сложилась олигополия по Курно, поскольку просмотр коротких видео доступен всем участникам рынка, но тренды появляются спонтанно.
Издержки i-ой фирмы: TCi=i*q^2.
Спрос на короткие видео предъявляет население Qd=92-p, где р - это затраты времени на просмотр рекламы в денежном эквиваленте среднестатистического потребителя.
Государство озабочено проблемой спада уровня образованности населения, поэтому впускает на рынок ровно N фирм.

В стране Барбиленд есть две группы населения - девушки и мэны. На каждую девушку приходится по 7 мэнов. Доход внутри групп распределен равномерно, а каждая девушка получает в 7 раз больше, чем один мэн.

a) Постройте кривую Лоренца и найдите коэффициент Джини в Барбиленде.