математика

Алёша очень любит сладкое. Каждый день он съедает хотя бы одну конфету, и чем больше общее количество конфет, съеденных в день t, тем счастливее Алёша. Но, к сожалению, избыточное потребление сладкого вызывает прибавку в весе, что расстраивает Алёшу. Иначе говоря, чем больше суммарное количество конфет, съеденных Алёшей за всю его жизнь, тем ему хуже. Таким образом, счастье Алёши в день t определяется по формуле:
$$U(c_1,\cdots,c_t)=\dfrac{c_t}{\sum_{k=1}^t c_k}$$
где $c_t$ – это количество конфет, съеденных Алёшей в день t.

Заботливые родители подарили Васе на день рождения некоторую сумму денег. Как будущий экономист, Вася решил распорядиться подарком рационально: часть денег он оставил себе на текущее потребление, а оставшуюся сумму положил в банк на год под 25% годовых (процент выплачивается единовременно по истечении срока вклада). В конце года Вася планирует изъять часть итоговой суммы вклада на личные цели, а оставшиеся деньги разместить в банке на тех же условиях (сроком на один год под 25% годовых).

В стране Пикеттии есть три группы населения (бедные, средний класс и богатые), внутри каждой из которых доходы распределены равномерно. Бедные составляют 40% населения и располагают 10% суммарного дохода страны, средний же класс составляет 20% населения и располагает 20% суммарного дохода.

а) (8 баллов) Найдите коэффициент Джини, отражающий неравенство в распределении доходов между бедными и средним классом (не считая богатых).

В Овощной Стране есть два региона (А и B), в каждом из которых выращивают помидоры (X) и огурцы (Y). В регионе А каждый житель может произвести 1 кг помидоров или 1 кг огурцов в день. В регионе B каждый житель может произвести 0,8 кг помидоров или $k\in (0;6]$ кг огурцов в день. Овощи потребляются только в комплектах (в порциях салата), состоящих из килограмма огурцов и килограмма помидоров. Население региона А составляет 6000 человек, а население региона B составляет 1000 человек.

Компания «Ориадна & Ко» обладает единственной в городе N лицензией на парикмахерские услуги.
Ежемесячные издержки компании можно представить следующей непрерывной функцией :
TC = 100 000 + 50Q 2, где Q – количество обслуженных клиентов
Ежемесячный спрос на парикмахерские услуги в городе N равен: Q = 200 – 0,02P
a. Какое количество клиентов в месяц будет обслуживать компания?
b. Сколько будет стоить стрижка?
c. Чему будет равна прибыль компании?

В стране Р. умеют производить лишь нефть и газ, а КПВ страны выглядит как $X+Y=10$, где $X$ нефть в литрах, а $Y$- газ в кубометрах. Не так давно страна Р. объединилась со страной Б., которая не умеет производить нефть и газ, зато умеет перерабатывать один литр нефти в два кубометра газа или же перерабатывать кубометр газа в два литра нефти (перерабатывать нефть и газ можно бесконечное число раз, то есть из переработанной нефти можно снова сделать газ). Предположим, что страна Б.

Марфа хочет купить квартиру, но сбережений у нее нет –– придется брать ипотеку.
Банк предлагает такие условия: срок кредита 15 лет, годовая ставка 10 % (сложные проценты), выплата происходит раз в год (в конце года) равными платежами. Если Марфа не будет платить, банк заберет квартиру (но ничего другого банк забрать не может).

Политика банка предусматривает два ограничения на ипотечные кредиты:
1. Коэффициент «платеж/доход» должен составлять не более 50 %.
2. Первоначальный взнос должен быть не менее 10 % цены квартиры.

Города $A$ и $B$ соединяет прямая дорога длиной 10 км. Вдоль всей дороги в двух шагах от нее находятся залежи алмазов, которым нет числа. Алмазы находятся глубоко под землей, и обычные жители городов их не добывают. Спрос на алмазы в каждом городе задается функцией $Q_d = 250 - 2P$, где $Q$ - кол-во штук (не обязательно целое), $P$ - цена в гривнах (не обязательно целое число).

Собрание акционеров небольшого строящегося торгового центра. Практически все вопросы решены, необходимо лишь утвердить, какие сушилки для рук будут установлены в комплексе.

Председатель: «Итак, наконец предлагаю утвердить установку в нашем торговом центре сушилок модели 243А. Общая стоимость установки будет 40 тыс. рублей, расходы электроэнергии – примерно 4 рубля на каждого посетителя, который ими пользуется. Все согласны?»

Акционеры утвердительно качают головами

В одном отдаленном уезде проживают бедняк и кулак. Весной бедняк засеивает поле, а осенью собранный с него хлеб продает кулаку. Кулак совершенно не стеснен в средствах и поэтому покупает весь хлеб, собранный бедняком, по цене, утвержденной губернатором уезда. В текущем году, по всем предположениям, она должна составить 100 монет за мешок. Бедняк может продавать хлеб и губернатору, но по цене, на 10% ниже утвержденной. В свою очередь, и кулак может закупать хлеб у губернатора, но по цене, на 10% выше утвержденной.