Смышленый ресторатор

В городе Б. предприниматель Юрген открыл ресторан. Для простоты будем считать, что ресторан продает только одно блюдо. Издержки производства этого блюда равны 2 д.е. В городе существуют три равночисленные группы потребителей: школьники, студенты и рабочие. Численность каждой группы составляет 1 млн. человек. В силу того, что бюджет у всех разный, за блюдо школьники готовы заплатить 1 д.е., студенты 10 д.е., а рабочие 100 д.е, два блюда никто покупать не собирается, так как они очень сытные.

• (1 балл) Какую цену за блюдо надо установить Юргену?
• (1 балл) Юрген решил не придумывать цену, а заняться благотворительностью и разрешить каждому платить, сколько он захочет. Потребители несут издержки, связанные с чувством справедливости, равные $0.5(p-v)^2$, где p - оставленные деньги в ресторане, а v - готовность заплатить за блюдо. В итоге полезность каждого потребителя задается уравнением $-0.5(p-v)^2+v-p$. Если не идти в ресторан, то полезность равна 0. При одинаковой полезности потребители пойдут в ресторан. Какова будет прибыль ресторана в этом случае?
• (2 балла) Юргену понравилась система из пункта б), но он решил дополнительно взимать единую для всех плату за вход в ресторан. То есть, теперь потребитель платит за вход, а потом, покушав, решает, сколько заплатить за блюдо. Какую плату будет взимать Юрген, если исходить из того, что Юрген все-таки максимизирует прибыль? Считайте, что заплатив за вход, потребители не могут получить обратно от Юргена деньги (цена, которую они платят после входа не может быть отрицательной).
• (2 балла) Как соотносятся прибыли в пункте а-в? Объясните Юргену (на качественном уровне), за счет чего так вышло. Какие должны быть характеристики рынка, чтобы система, где каждый платит, сколько хочет, была наиболее привлекательной? (Чем больше свойств вы назовете, тем лучше, но за откровенно неправильные свойства будут сняты баллы)