микроэкономика

Как вы знаете, помимо индекса Джини ($G$) существует ещё один показатель неравенства доходов — индекс Робин Гуда ($H$). Он показывает, какая минимальная доля суммарного дохода должна быть перераспределена от более богатых к бедным, чтобы в обществе наступило полное равенство.

Учитывая, что индекс Робин Гуда можно вычислить как максимальное вертикальное расстояние между кривой Лоренца и линией абсолютного равенства, докажите, что для любых распределений дохода выполняются неравенства:

$$H \leqslant G \leqslant 2H.$$

Дисклеймер: принудительный труд, промышленный шпионаж и лоббирование запрещены на территории РФ и в других странах. Не пытайтесь повторять действия героев этой задачи в реальной жизни!

В выдуманной далекой стране Ненормандии царит анархо-капитализм, а многие вещи, которые запрещены во всем цивилизованном мире, здесь легальны. Господин Уткинсон - очень известный в очень узких кругах Ненормандии промышленный шпион, и ему поступило предложение внедриться в фирму “АЙ ЭМ СТИВ” для подрыва их производства и раскрытия темных схем ее директора Стива.

Что сильнее -- коллективный разум или индивидуальный интерес? Две далее представленные фирмы на олигополистическом рынке олицетворяют эту дилемму

Рассмотрим фирму, технология которой описывается производственной функцией $q(x_1,x_2,...,x_n)$, где $x_i$ -- фактор производства с номером $i$ ($1\leqslant i\leqslant n$). Известно, что технология обладает возрастающим средним продуктом по каждому фактору.

а) Предположим, производство использует единственный фактор ($n=1$). Покажите, что в этом случае технология обладает положительной отдачей от масштаба.

Предприниматель Ксения берет в банке кредит на сумму $S$ рублей на $n$ лет под годовую процентную ставку $r$. Кредит гасится ежегодно аннуитетными платежами (равными суммами в течение всего срока). Проценты начисляются на остаток долга раз в год.

Переплатой по кредиту будем называть разницу между общей суммой, выплаченной банку, и суммой первоначального долга. Как изменяется переплата и ежегодный платеж с ростом процентной ставки?

Фирма производит два товара, $X$ и $Y$, используя два ресурса: труд ($L$) и капитал ($K$). Общий запас ресурсов на фирме ограничен и составляет 100 единиц труда и 100 единиц капитала.

Производственные функции для товаров имеют вид:
$X = K_X L_X$,
$Y = K_Y L_Y$,
где $K_X$, $L_X$ и $K_Y$, $L_Y$ — количества капитала и труда, направленные на производство товаров $X$ и $Y$ соответственно.

На конкурентом рынке труда работают два типа фирм, каждый с линейной кривой спроса на труд. Интересно, что максимальная зарплата, которую готовы платить фирмы обоих типов (та самая <<цена выключения>> спроса), одинакова. Однако фирмы второго типа всегда проявляют большую активность: при любой ставке заработной платы $w$ типичная фирма второго типа нанимает в $\alpha > 1$ раз больше работников, чем фирма первого типа.

Студент должен выполнить домашнее задание, на которое нужно потратить ровно 12 часов. Работа должна быть сделана в течение трех дней, предшествующих дедлайну. Предпочтения студента относительно распределения этих 12 часов между днями описываются следующими функциями полезности:

В первый день его предпочтения выглядят так: он максимизирует функцию \( U_1 = \sqrt{H_1} + \delta \sqrt{H_2} + \delta^2 \sqrt{H_3} \), где \( H_1, H_2, H_3 \) — часы, потраченные в каждый из дней (\( H_1 + H_2 + H_3 = 12 \)), а \( \delta > 1 \).

Докажите или опровергните утверждение: "Спрос на благо может описывать только невозрастающая по цене функция".
Если вы согласны с утверждением, то строго докажите, почему спрос не может возрастать, если не согласны, то приведите контрпример, записав функцию полезности и решив задачу потребителя.

На конкурентном рынке $144$ покупателя, функция спроса для каждого из которых $q_i^d=i-p$, где $i$ -- номер покупателя от 1 до 144. Если отраслевая функция предложения описывается как $Q^s=26p$, найдите равновесие на этом рынке.