математика

В городе Кин-дза-дза на своем пепелаце развозит жителей города единственный на рынке таксист Вазген. Город поделен на 9 районов (с номерами 1-9 соответственно), в каждом из районов 1-8 живет по одному пацаку, каждому из которых необходимо совершить ровно одну поездку в один из прилежащих районов. Пацак из i-ого района зарабатывает i денежных единиц, и готов их все потратить на такси.

В одном маленьком городке существует монополист на рынке канцелярских товаров. Он может дискриминировать покупателей по 1 типу, так как знает сколько готов заплатить за товар каждый покупатель. Про спрос известно, что обратная функция спроса имеет следующий вид:

Динамично развивающаяся фирма по производству электрокаров нового поколения «E-car» приобрела постепенно затухающий завод «БензГазТрактор». До заключения этой сделки производительность труда в «E-car» составляла $400$ тыс. руб. в год, а на покупаемом старом заводе $–$ $100$ тыс. руб. После покупки завода производительность труда в обновленной фирме «E-car» составила $425$ тыс. руб.

Производственная функция некоторого бизнеса и спрос на его продукцию имеют вид $Q(K,L)=\sqrt{10KL}$ и $P^{D}(Q)=100-Q$ соответственно. Единица труда (работа одного специалиста в течение месяца) обходится предпринимателю в $w=1$, а единица капитала (аренда производственных мощностей) стоит $r=40$.

В мире существуют всего две страны: кривая Лоренца в первой стране задается как: $$y_1(x_1)=x^2$$
известно, что проживают там 10 человек и сумма всех их доходов: $$\sum_{i=1}^{10}I_i=100$$
То есть вместе они все имеют 100 ден. единиц.
Во второй стране Кривая Лоренца задается как:
$$y_2(x_2)=\begin{cases}
0.3x_2 \{ 0\leq x_2 \leq 0.5\}\\
-0.7+1.7x_2 \{1 \geq x_2 \geq 0.5\}
\end{cases}$$
Во второй стране проживают 7 человек и их сумма доходов:
$$\sum_{i=1}^{7}I_i=210$$

Производственная функция экономики имеет вид $Y=F(K,L,T)$, где $Y$ - реальный ВВП за год, $K$, $L$ и $T$ - экономическая стоимость запасов трёх видов производственных ресурсов (капитала, труда и земли соответственно) на начало года. Производственная функция такова, что одновременное увеличение $K$ и $L$ в $\lambda^6$ раз (для любого $\lambda>0$) увеличивает $Y$ в $\lambda^5$ раз, одновременное увеличение $K$ и $T$ в $\lambda^6$ раз увеличивает $Y$ в $\lambda^4$ раз, а одновременное увеличение $L$ и $T$ в $\lambda^6$ раз увеличивает $Y$ в $\lambda^3$ раз.

Андрюша любит коллекционировать чёрные розы(x) и веснушки(y), но столкнулся с ограниченным бюджетом на покупку этих товаров, а именно $x+y\le 100$. Тогда он взял ручку и почерком резким стал выводить свою функцию полезности и искать оптимальный выбор веснушек и чёрных роз. Он долго думал и наконец разобрался в своих предпочтениях. Его функция полезности оказалась равной $U=$$\sqrt{100x+y}$+$\sqrt{99x+2y}$+...+$\sqrt{x+100y}$. Помогите Андрею найти оптимальный выбор x и y.

В стране "Центробежная Сила Камбоджи" есть два персонажа - Первый и Второй. Оба персонажа питаются исключительно огурцами первого и второго вида. Полезности обоих персонажей выглядят так: $U_{i} = X_{i}*Y_{i}$, где X - первый огурец, Y - второй. У Первого есть 100 огурцов первого типа и ноль второго, а у Второго было ноль первого и 100 второго.

(а) Пусть персонажи взаимодействуют по Курно (то есть, первый и второй одновременно решают сколько огурцов будут предлагать на рынок). Найдите равновесие и цену огурца первого типа, относительно второго.

Месячная плата за аренду квартиры в доме 302-бис по Большой Садовой складывается из трёх компонент. Во-первых, качество и расположение самого дома: потенциальные арендаторы оценивают его в $40$ тыс. рублей. Во-вторых, вид из окна: за каждый следующий этаж выше первого жильцы готовы платить на $500$ рублей больше, чем за предыдущий. И в-третьих, среднее время ожидания плюс передвижения на лифте (в одну сторону): каждые $10$ секунд этого времени понижают ценность жилья в глазах арендаторов на $1000$ рублей.

В общем виде модель кейнсианского креста можно записать следующим образом.
$\bullet$ $Y$ – национальный доход, он же совокупный выпуск (реальный ВВП экономики).
$\bullet$ Совокупное предложение экономики (AS от англ. aggregate supply) можно записать в виде функции $AS(Y)=Y$.