Труд в Альфа

Случай 1. $L_y \lt 20$.Этот случай соответствует ситуации: $L_x \gt 20 \Rightarrow x \gt 20$.
$$ \begin{array}{c} L_x+L_y=40 \\ x+\dfrac{1}{3}y=40 \\ y=120-3x \end{array} $$
Случай 2. $L_y \geq 20$. Этот случай соответствует ситуации: $L_x \leq 20 \Rightarrow x \leq 20$.
$$ \begin{array}{c} L_x+L_y=40 \\ x+(y-40)=40 \\ y=80-x \end{array} $$
Таким образом, КПВ задаётся уравнением:
$$ y=\begin{cases} y=80-x, & x \leq 20 \\ 120-3x, & x \gt 20 \end{cases} \qquad (*) $$
Теперь можно построить график:

За правильный пункт - 4 балла.

b). В соответствии с КПВ (см. уравнение $(*)$) альтернативные издержки производства каждой из первых 20 единиц товара $x$ равны одной единице товара $y$, то есть 1 евро. В то же время выручка от продажи каждой единицы товара $x$ равна 2 евро. Следовательно, первые 20 единиц товара $x$ производить выгодно.

Далее альтернативные издержки производства каждой дополнительной единицы товара $x$ возрастают до 3 единиц товара $y$, то есть до 3 евро. Следовательно, дальнейшее производство товара $x$ не является выгодным. Таким образом, в этом случае следует производить 20 единиц товара $x$, а все остальные ресурсы направлять на производство товара $y$, что позволит произвести 60 единиц этого товара.

В этом случае выручка составит: $20\cdot2+60\cdot1=100$ евро.

За правильный пункт - 4 балла.

c). В соответствии с КПВ альтернативные издержки одной единицы товара $x$ составляют не менее одной единицы товара $y$, то есть не менее 2 евро. В то же время выручка от продажи одной единицы товара $x$ составляет всего 1 евро. Таким образом, товар $x$ производить невыгодно, и все ресурсы следует направить на производство товара $y$. Это позволит произвести 80 единиц товара $y$, и выручка составит $80\cdot2=160$ евро.

За правильный пункт - 4 балла.