Задача 1 ОЧ-2016 (10 класс)

$E = −0,2 \cdot \dfrac{p}{40−0,2p} = −\dfrac{9}{11}$

Откуда: $p = 90$, $Q = 22$
Тогда: $Q' = 18, p' = 110$

Функция предложения линейна. Обозначим её как $Q^S = a + b \cdot p$

В исходной точке эластичность: $E = b \cdot \frac{p}{a+bp} = b \cdot \frac{90}{22} = \frac{9}{11} \cdot 50t$

В полученной точке: $E = b \cdot \frac{p}{a+bp} = b \cdot \frac{110(1−t)}{18} = \frac{88}{9}$ (подставляем цену для продавцов)

Откуда: $b = 2$, $t = 0,2$.

Тогда налогов король собрал следующую сумму: $T = t \cdot P \cdot Q = 0,2 \cdot 110 \cdot 18 = 396$

2. Может. В качестве обоснования можно привести любой подходящий пример с обоснованием.

Функция предложения (находится из вышеуказанных уравнений):

$Q^S = 2P − 158$

Функция спроса:

$Q^D = 40 − 0,2p$

Пусть он, например, введёт потоварный налог в размере $60,5$ единиц $\Bigl( \Bigr.$или акцизный в размере $\frac{60,5}{145}\Bigl. \Bigr)$ – соответствует наибольшему налоговому сбору. Тогда $Q^* = 11$.

Налоговые сборы равны $665,5$.

В качестве ответа годится любой иной обоснованный пример, показывающий, что ставка не является оптимальной.