вмешательство государства

На рынке некоторого товара действует фирма-монополист. Спрос на её продукцию описывается функцией $Q^d=100-P$, а издержки производства имеют вид $TC(Q)=Q^2$.

а) Определите выпуск, цену и прибыль монополиста, если государство не вмешивается в работу рынка.

б) Государство решило поддержать производство данного товара и ввело потоварную субсидию: за каждую произведённую единицу продукции монополист получает \(s\) денежных единиц из бюджета.

1) Найдите оптимальный выпуск монополиста как функцию ставки субсидии \(q(s)\).

На рынке некоторого товара функция спроса строго убывает, а функция предложения строго возрастает. Государство вводит потоварный налог на каждую единицу товара. Может ли случиться так, что при любой положительной ставке налога налоговые сборы государства оказываются одинаковыми (не зависят от ставки)? Если да, приведите пример таких функций спроса и предложения и докажите, что они удовлетворяют условию задачи. Если нет, строго докажите, что это невозможно.

На рынке совершенной конкуренции функции спроса и предложения имеют постоянный модуль ценовой эластичности равный 1. Положим, государство вводит потоварный налог по ставке $t>0$. Как изменяется распределение налогового бремени по мере роста $t$?

Монополист Антон Романович занимается продажей драгоценностей. Известно, что если государство установит потоварный налог по ставке $t$, то зависимость объема продаж от ставки будет описываться функцией $q(t)$. Докажите, что $q(t)$ не возрастающая функция.

Примечание: Учтите, что задачу необходимо решить в самых общих предпосылках.

Фирма Hytor, производящая штучки, находится на небольшом хуторе. Штучки Hytor продаются на региональном рынке, где фирма является монополистом. При этом единственное место, где могут работать жители хутора, - это Hytor. Предложение труда на хуторе задается как $w_s = 2L$, причём производственная функция Hytor имеет вид $Q = 2L$. Предельная выручка ($MR$) и общая выручка ($TR$) фирмы имеет вид:

На рынке хлеба и зрелищ в стране Р. работают два типа фирм, издержки у тех и у других задаются функцией вида $TC_i=a_iQ^2+bQ_i+c_i$. Все фирмы воспринимают цену как заданную. Про спрос и предложение на рынке известно следующее:

$$Q_D=40-P$$

$$Q_S = \left \{ {{\quad ***,\; ***< P < ***} \atop{3P-35,\; \quad P \geqslant ***} } \right.$$

Пока главный экономист был в отпуске, король издал следующий указ:

В центре города Набережные Челны есть парк. В городе живет N жителей. Полезность i-го жителя: $U_i=\theta_i ln(g) - g_i$, где $g_i$ – вклад i-го жителя в благоустройства парка, $g=g_1+g_2+...+g_N$ – общий вклад в благоустройство парка, а $\theta_i = 1/2^i$ - параметр предпочтений, который является общим знанием.

a) Найдите социально-оптимальный уровень благоустройства парка. (здесь надо максимизировать суммарную полезность)

Фирма «Ятсан», которая всегда максимизирует свою прибыль – разницу между полученной выручкой и издержками, продаёт свою продукцию одним из двух вариантов:
1. Фирме «Тамло», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $P=120-Q$ денежных единиц, где $Q$ –- количество проданной продукции.
2. Фирме «Абёчу», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $X$ денежных единиц, независимо от купленного количества и готова купить любое предложенное количество.

На рынке зеленых апельсинов работает много фирм. Сколько - вопрос к вам! Известно, что спрос на апельсинки задается функцией $Q = 120 - P$, а фирмы могут уйти с рынка, так что издержки каждой имеют следующий вид:

$$TC_i=\begin{cases}
16Q_i^2+4,\quad & Q_i >0\\
0,\quad &Q_i = 0
\end{cases}$$

1. Определите отдачу от масштаба для фирм на рынке зеленых апельсинов при каждом возможном значении количества (цены на факторы производства постоянны).

На некотором рынке спрос линеен и задается функцией $Q^d=a-bP$. Предложение тоже линейно и выходит из начала координат, $Q^s=cP$.

Известно, что при введении потоварного налога на данном рынке образуется зависимость($T$ -- общая величина налоговых сборов)
$$T=20\sqrt{DWL}-2DWL$$
Найдите равновесную цену без вмешательства государства, если $20b=ac$.