Задача 4 ОЧ-2016 (10 класс)

Также ясно, что при $a > 12$ Иван всегда будет соглашаться на сделку. Решается указанием на то, что в таком случае производственные возможности Ивана полностью содержатся в производственных возможностях его брата.

Найдем прямые, которые задают КПВ Ивана.
\begin{equation*}
Y =
\begin{cases}
400 − 0.75X, & X < 320 \\
800 − 2X, & X \ge 320
\end{cases}
\end{equation*}
Куда включать точку излома не имеет значения.

Найдем прямую, характеризующую КПВ универсального поля:

$Y = 40a − X$

Найдем пересечение кривых производственных возможностей:
\begin{equation*}
\begin{cases}
160a − 1600 \\
800 − 40a
\end{cases}
\end{equation*}

Иван будет соглашаться на обмен в тех точках, где КПВ универсального поля лежит выше КПВ Ивана, то есть: