Задача 2 ОЧ-2016 (9 класс)

$\bullet$ Если Вася выберет ягоды, то наилучший вариант для Пети – выбрать орехи.
$\bullet$ Если Вася выберет орехи, то Пете лучше всего положить ягоды.
$\bullet$ Если Вася выберет шоколад, самый подходящий вариант для Пети – выбрать шоколад.

Рассмотрим действия Васи:

$\bullet$ Если Петя выберет ягоды, Васе лучше выбрать ягоды.
$\bullet$ Если Петя выберет орехи, Вася выберет орехи.
$\bullet$ Если Петя положит шоколад, Васе стоит выбрать также шоколад.

Заметим, что в любой ситуации, кроме «шоколад-шоколад», одному из мальчиков выгодно отклониться от договорённости таким образом, что ему от этого станет лучше, а другому – хуже. Тогда другой мальчик не согласится на такой договор.

Таким образом, единственная ситуация, в которой никому из них не выгодно отклониться от договорённости и есть та, о которой они договорятся.