Задача 2 ОЧ-2016 (10 класс)

В некотором государстве есть три города: Альфа ($\alpha$), Бета ($\beta$), Дзета ($\zeta$). В каждом из городов есть аэропорт. Города Альфа ($\alpha$) и Бета ($\beta$), а также Бета ($\beta$) и Дзета ($\zeta$) имеют прямое регулярное авиасообщение. Прямого авиасообщения между городами между Альфа ($\alpha$) иДзета ($\zeta$) нет.

На рынке присутствует единственная авиакомпания OpenChampionshipAirways. На рейсах между Альфа ($\alpha$) и Бета ($\beta$) используется самолет А320 с 158 местами.

На рейсах между городами Бета ($\beta$) и Дзета ($\zeta$) используется самолет B747 вместимостью 505 пассажиров.

Издержки авиакомпании устроены так: на каждый рейс она тратит фиксированную сумму денег. За 1 совершенный рейс по указанному маршруту на A320 её издержки составляют 5000 дублонов. Аналогичные издержки для B747 составляют 15000 дублонов.

Авиакомпания продает билеты из Альфа ($\alpha$) в Бета ($\beta$) и из Бета ($\beta$) в Дзета ($\zeta$).

Устанавливая цены на авиабилеты, менеджмент авиакомпании располагал следующей информацией: ($P$ – установленная цена на перелет, $Q^d$ – количество проданных билетов).

• Спрос на перелет из Альфа ($\alpha$) в Бета ($\beta$) описывается уравнением $Q^d = 200 − P$
• Спрос на перелет из Бета ($\beta$) в Дзета ($\zeta$) описывается уравнением $Q^d = 800 − 2P$

Когда число проданных билетов достигает числа мест в самолете, продажа заканчивается.

1. Какие цены установил менеджмент, исходя из располагаемой информации?

2. Некий аналитик заметил, что из-за того, что между Альфа ($\alpha$) и Дзета ($\zeta$) нет прямых рейсов, пассажиры готовы летать транзитом через Бета ($\beta$) и покупать два билета.
Спрос на такие билеты описывается уравнением $Q^d = 100 − \frac{1}{3}P$, где $P$ – цена в дублонах за весь маршрут, и не был учтён в оценках менеджмента (в т.ч. не входил в функции спроса из условия).

Какую прибыль на самом деле получила авиакомпания, если менеджмент установил цены, которые вы нашли в пункте 1?

3. Узнав о спросе на транзитные билеты из Альфа($\alpha$) в Дзета($\zeta$) менеджмент решил сделать специальную цену для такой категории пассажиров. Какие будут установлены цены на все три направления? (Предполагается, что по билету проданному для перелета из Альфа($\alpha$) в Дзета($\zeta$) невозможно пролететь только часть пути). Прокомментируйте полученный результат. Чем можно объяснить полученные цены на билеты?

4. Менеджмент взял на стажировку студента. Студент должен был провести проверку и установить, какие расходы есть у авиакомпании. Выяснилось, что основные расходы делятся на следующие сегменты:

• Аэронавигация, аэропортовые сборы, наземное обслуживание
• Расходы на оплату труда экипажа
• Авиакеросин

Используя общие знания и жизненный опыт, помогите стажёру расположить затраты авиакомпании в порядке убывания (начиная с наиболее значимых и заканчивая наименьшими) и поясните ваши рассуждения.