производитель и рынки

В стране Пятница работает 20 фирм. Каждая фирма может работать только в 2-х отраслях: в добыче нефти или на рынке высоких технологий:

1) Мировая цена на баррель нефти равна 60, внутреннего спроса на нее нет, издержки фирм на b баррелей нефти равны $2b^2$.

2) Спрос на рынке высоких технологий равен Q=240-P, издержки фирм в этой отрасли равны $Q^2$. Если в отрасли высоких технологий больше 1-й фирмы, то они начинают конкурировать по модели Курно.


Каждая фирма преследует свои личные интересы и максимизирует свою прибыль.

Фирмы на рынке коротких видео выбирают количество производимого блага одновременно и независимо, иными словами на рынке сложилась олигополия по Курно, поскольку просмотр коротких видео доступен всем участникам рынка, но тренды появляются спонтанно.
Издержки i-ой фирмы: TCi=i*q^2.
Спрос на короткие видео предъявляет население Qd=92-p, где р - это затраты времени на просмотр рекламы в денежном эквиваленте среднестатистического потребителя.
Государство озабочено проблемой спада уровня образованности населения, поэтому впускает на рынок ровно N фирм.

Фирма Hytor, производящая штучки, находится на небольшом хуторе. Штучки Hytor продаются на региональном рынке, где фирма является монополистом. При этом единственное место, где могут работать жители хутора, - это Hytor. Предложение труда на хуторе задается как $w_s = 2L$, причём производственная функция Hytor имеет вид $Q = 2L$. Предельная выручка ($MR$) и общая выручка ($TR$) фирмы имеет вид:

Две компании, А и Б, добывают газ на одном и том же месторождении. Издержки каждой компании зависят как от собственного уровня производства, так и от уровня производства конкурента:

$$TC_A = 0.25(q_A + q_B)^2 + 0.5 (q_A)^2 \text{ и } TC_B = 0.25(q_A + q_B)^2 + 0.5(q_B)^2. $$

Спрос на газ описывается функцией:

$$Q(p) = 20 - p. $$

На параллельном рынке криптовалюты Эльдорадо функция спроса является линейной и выражается в количестве коинов валюты, а цена в долларах за один коин. Доминирующая компания действует с линейными предельными издержками. Наблюдается, что потребители максимально готовы приобрести в 5 раз больше криптовалюты по сравнению с уровнем, который устанавливает монопольная компания.

У фирмы «С-137» есть 100 рынков, на которых она может реализовать свою продукцию. Так, на рынке с номером $i \in [1;100] $ фирма может продавать свою продукцию как монополист со спросом $Qd=\dfrac{4000-20i}{P^2}$. Фирма несёт издержки, которые можно выразить функцией $TC=10Q$.

Обычно в задачах на производство мы считаем, что цены на факторы производства постоянны и мы можем покупать их в неограниченном количестве. Но все ресурсы в нашем мире конечны (например людской труд, скорее всего, ограничен количеством человек на планете). Давайте посмотрим на то, что произойдет, если ограничить доступное количество ресурсов. Пусть фирма «Капасити» использует для производства капитал и труд, закупая их по ценам $r = 1$ и $w$ (параметр) соответственно. Производственная функция фирмы $Q= \sqrt{KL}$.

Фирма «Стонкс» является единственной фирмой на рынке, продающей фэнси жизнь. Спрос на фэнси жизнь описывается уравнением: $Q_d = 120 - 2P$.

1. Пусть издержки монополиста задаются уравнением $TC = Q^2$. Найдите параметры равновесия (цену и количество).

2. Теперь издержки фирмы «Стонкс» задаются уравнением $TC = 18Q - Q^2$ и известно, что завод этой фирмы ломается после девятой произведенной единицы фэнси жизни. Найдите параметры равновесия (цену и количество).

На рынке выездных школ со спросом $Q_d=120 - P$ работает монополист Омлет. Для производства выездных школ нужны кубики из мяса в столовой ($K$) и ассистенты ($L$). Цены этих факторов производства равны $r = 1$, $w = 1/4$. Производственная функция $Q = \sqrt[4]{KL}$.

На рынке зеленых апельсинов работает много фирм. Сколько - вопрос к вам! Известно, что спрос на апельсинки задается функцией $Q = 120 - P$, а фирмы могут уйти с рынка, так что издержки каждой имеют следующий вид:

$$TC_i=\begin{cases}
16Q_i^2+4,\quad & Q_i >0\\
0,\quad &Q_i = 0
\end{cases}$$

1. Определите отдачу от масштаба для фирм на рынке зеленых апельсинов при каждом возможном значении количества (цены на факторы производства постоянны).