производитель и рынки

На конкурентном рынке спрос и предложение заданы функциями $Q_D=120-P$, $Q_S=P$. Сначала государство вводит адвалорный налог по ставке 20%, рассчитываемый как доля от цены, уплачиваемой потребителем. Затем этот налог отменяют и вместо него вводят адвалорный налог, рассчитываемый как доля от цены, получаемой производителем. Оказалось, что после изменения системы налогообложения налоговые сборы не изменились, а равновесный объём продаж сократился. Найдите ставку нового налога (в процентах).

Фирма-монополист производит товар, спрос на который задаётся функцией $P(Q)=24-Q.$ Фирма не знает точную функцию своих издержек. Однако известно, что при любом положительном объёме выпуска средние издержки составляют не менее 4 и не более 12 д.ед. на единицу продукции. Другой информации об издержках нет. Какие значения может принимать объём выпуска, максимизирующий прибыль фирмы?

Монополист продаёт товар на рынке с обратной функцией спроса $P(Q)$. Известно, что $P(Q)$ строго убывает и является вогнутой функцией (то есть $P''(Q)\leq 0$), а предельные издержки фирмы монотонно возрастают. Государство вводит потоварный налог в размере $t>0$ на каждую проданную единицу товара. Считайте, что как до, так и после введения налога монополист производит положительный объём продукции.

Докажите, что после введения налога цена товара для потребителя возрастёт, но величина этого роста окажется меньше размера потоварного налога.

Фирма использует $100$ факторов и производит товар в соответствии с технологией
\[
Q=\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{2x_2}+\sqrt{3x_3}+\ldots+\sqrt{100x_{100}}\right)^2,
\]
где $x_i\geqslant 0$ - количество $i$-го фактора. Цены факторов производства равны соответственно $1,2,3,\ldots,100$. Найдите средние издержки фирмы.

Рассмотрите работу некоторого монополиста. Государство может либо ввести налог на каждую проданную единицу товара, либо взимать с фирмы аккордный налог. Известно, что налоговые сборы государства в обоих случаях одинаковы и равны. Предполагается, что оптимальные выпуски существуют и фирма продолжает работать при обоих налогах. Сравните выпуск, цену, прибыль монополиста, излишек потребителей и общественное благосостояние при двух способах налогообложения. Учтите, что задачу предстоит решать в общих предпосылках.

Экономическая теория говорит нам, что налогообложение экономической прибыли не меняет равновесие на совершенно конкурентном рынке. Однако, в новостях по статистическим данным мы видим, что увеличение ставки налога на бухгалтерскую прибыль все же меняет равновесие.
Подсказка: подсказка в формулировке задачи
а) Докажите, что налогообложение экономической прибыли не влияет на равновесие.
б) Докажите, что изменение ставки налога на бухгалтерскую прибыль может изменить равновесие.

Василий производит товар Икс по технологии $q(l)$, где $q$ — выпуск, а $l$ - единственный фактор производства — труд. Производственная функция возрастает и обладает убывающей предельной производительностью.

Предприниматель реализует товар на конкурентном рынке. Назовем «ценами в экономике» пару $(p,w)$, состоящую из цены продукции и заработной платы.

а) Докажите, что при одновременном увеличении всех цен в экономике в $k>1$ раз прибыль фирмы также увеличивается ровно в $k$ раз.

На рынке некоторого товара действует фирма-монополист. Спрос на её продукцию описывается функцией $Q^d=100-P$, а издержки производства имеют вид $TC(Q)=Q^2$.

а) Определите выпуск, цену и прибыль монополиста, если государство не вмешивается в работу рынка.

б) Государство решило поддержать производство данного товара и ввело потоварную субсидию: за каждую произведённую единицу продукции монополист получает \(s\) денежных единиц из бюджета.

1) Найдите оптимальный выпуск монополиста как функцию ставки субсидии \(q(s)\).

Прибыль фирмы описывается как:

$$\pi(q)=\sqrt{a-q}+\sqrt{b+q}$$

Значения $a, b>0$ не известны. Известно, что при выпусках $q=10$ и $q=20$ прибыль фирмы совпадает. Найдите выпуск, максимизирующий прибыль.

Компания-производитель воды рассматривает нестандартную бизнес-модель: продавать воду потребителям бесплатно, а доход получать исключительно от размещения рекламы на упаковке. Известно, что при нулевой цене спрос на воду не ограничен.