производитель и рынки

Изначально рынок бананов в стране Альфа был совершенно конкурентным.
Правительство анонсировало закон, запрещающий производить
бананы из-за их радиоактивности, и фирмы начали уходить с рынка.

В одном 2D-мире существуют страны А и В, причём размер В — 4 километра.
По условиям Межнационального Союза страна А имеет право выкупить у страны
В участок по цене 10 руб/км, и В не может отказать.

Градообразующее предприятие является монополистом на внутреннем рынке товара $X$, а также монопсонистом на рынке труда специалистов по его производству. Производственная функция имеет вид $Q=L/2$, где $L$ — число нанятых работников. Предложение труда работников задается функцией $w=3+L/4$, где $w$ — зарплата. Спрос потребителей на товар $X$ зависит от фазы экономического цикла. Он задается функцией $Q=90-P$ во время экономического подъема; во время спада спрос меньше в 5 раз при каждой цене.

Одна из распространенных задач в управленческом консалтинге — не только снизить издержки производства, но и ускорить его, чтобы фирма могла произвести больше продукции в единицу времени. Рассмотрим фирму-монополиста Ф. Изначально ее издержки производства описываются функцией $TC(q)=10q$, функция спроса имеет вид $q=40-2P$ единиц в месяц. Изначально максимальная скорость произвоства такова, что фирма Ф может произвести не более 8 единиц продукции в месяц.

На рынке автозаправок действует компания-монополист, заправка которой расположена на расстоянии s от поставщика бензина. Поставщик продаёт бензин компании-монополисту по цене 30 у.е. за литр. Известно, что для того, чтобы доставить Q литров на расстояние s, компания-монополист затрачивает 0,5sQ литров бензина на заправку бензовоза. Других издержек компания-монополист не несёт. Спрос на бензин на заправке не зависит от её расположения и составляет $Q^d=120-P^d$.

Функция предложения фирмы-производителя спортивных автомобилей линейна. Известно, что повышение рыночной цены на спорткар с 200 до 260 тысяч евро увеличивает величину предложения с 5 единиц до 8 единиц. Определите величину излишка товаров, образующегося на рынке при цене 220 тысяч евро, если известно, что по такой цене потребители готовы купить 4 автомобиля?

На совершенно конкурентном рынке некоторого товара функционирует 1000 фирм, производственная функция имеет вид:
$
F(K,L)=
\begin{cases}
K^{1/4}L^{1/4}-4, если \, KL > 4^{4}\\
0, иначе\\
\end{cases}
$
(потому что фирме нужно какое-то минимальное количество труда и капитала, чтобы начать производство)
Известно, что в долгосрочном периоде максимальная цена спроса $P_{max}=20$, спрос линеен, и рынок находится в равновесии.

В 2118 году фирма Груша зарегистрировала новую модель голографических передатчиков и стала монополистом на этом рынке (настолько лучше был ее товар). Спрос на такие передатчики задается уравнением $p=40-q$, где $p$ -- цена, установившаяся на рынке, а $q$ -- объем, продаваемый всеми фирмами на рынке. Одной из главных иноваций в этом продукте фирмы Груша было отсутствие каких либо издержек. Они делалали передатчики буквально из воздуха.

a) Найдите прибыль фирмы Груша, если она была рациональна и максимизировала ее.

В подземельях старой части города Фламберг искусные волшебники готовят зелье, в народе называемое «жидкой смертью». Однако рецепт его приготовления различен для тех, кто занимается белой и чёрной магией: 20 колдунов производят зелье с издержками $TC_A=10q+q^2+1$, другие 10 волшебников на рыке имеют издержки $TC_B=25q+\dfrac{q^2}{2}+1$, где $q$ – уровень производства для каждого волшебника, измеряемый в дюжине склянок. «Жидкая смерть» свободно торгуется на рынке зельеварений: спрос на это зелье в Фламберге представляет собой линейную зависимость: $Q=550−10P$.

Некоторая фирма является единственным производителем товара (количество готорого мы будем обозначать как Q), для производства которого использует сырье собственного производства: сырье первого типа (количество которого мы обозначим за x) и сырье второго типа (количество которого мы обозначим за y). Все сырье фирма производит в регионе А, а затем транспортирует его в регион Б, где без дополнительных затрат собирает готовый товар, для изготовления каждой единицы которого необходимы одна единица сырья первого типа и одна единица сырья второго типа.