Задача 1 ОЧ-2016 (9 класс)

2. Аналогично предыдущему пункту, время в пути по каждому из маршрутов в равновесии будет одинаковым.
Теперь рассмотрим три маршрута:
$\bullet$ Промзона-Альфа-Порт (1й маршрут)
$\bullet$ Промзона-Бета-Порт (2й маршрут)
$\bullet$ Промзона-Альфа-Бета-Порт (3й маршрут)
Пусть $x_1$ едет по 1му, $x_2$ едет по 2му, $x_3$ едет по 3му маршруту. Тогда получим систему уравнений:
$$\begin{cases}
x_1 + 50 + 10 (x_1 + x_3) = 10(x_2 + x_3) + x_2 + 50 \\
10(x_2 + x_3) + x_3 + 10 + 10 (x_1 + x_3) = 10(x_2 + x_3) + x_2 + 50\\
x_1 + x_2 + x_3 = 6
\end{cases}$$
Откуда $x_1 = x_2 = x_3 = 2$. Тогда время в пути (по каждому из маршрутов) составит 92 минуты, т.е. время в пути увеличилось.

Объяснение: новый маршрут позволяет миновать более загруженный участок с пропускной способностью $T(c) = c + 50$. Но, с другой стороны, он создает нагрузку на участки $T(c) = 10c$.
Получается, что новый участок увеличивает загрузку на существовавшие участки дороги, что приводит к замедлению движения.

3. Возможные варианты:
$\bullet$ Закрыть новый участок дороги и вернуться к исходной ситуации.
$\bullet$ Ввести квоту на проезд. Т.е., например, пускать только по 500 машин в день. (По очереди, каждый может пользоваться дорогой только один раз в 12 дней). Тогда все остальные машины распределятся равномерно по первоначальным участкам. Время в пути по первоначальному участку:
$$2,75 + 50 + 10(2,75 + 0,5) = 85,25$$
В то же время, время в пути по привилегированному участку составит
$$10(2,75 + 0,5) + (0,5 + 10) + 10(2,75 + 0,5) = 75,5$$
То есть, пользуясь дорогой один раз в 12 дней, человек будет экономить почти 12 минут. В то же время, в обычный день он тратит на 2 минуты больше, чем обычно.

$\bullet$ Ввести тариф за пользование дороги (по сути квотирование, аналогично предыдущему пункту).