теория игр

Что сильнее -- коллективный разум или индивидуальный интерес? Две далее представленные фирмы на олигополистическом рынке олицетворяют эту дилемму

Два друга, Алексей и Борис, страстные фанаты футбола и любители ставок. Сегодня играют их любимые команды: "Торпедо" и "Динамо". Алексей считает, что "Торпедо" выиграет с вероятностью $\rho_1$, а <<Динамо>> — с вероятностью $1 - \rho_1$. Борис же уверен, что "Динамо" победит с вероятностью $1 - \rho_2$, а "Торпедо" — с $\rho_2$. Они решают заключить пари: Алексей ставит $x$ рублей на "Торпедо", Борис ставит $y$ рублей на "Динамо". Оба друга стремятся максимизировать ожидаемую полезность, которая вычисляется по формуле:

Одним из важных разделов экономики является теория дизайна экономических механизмов. Эта область исследует подходы к созданию механизмов и стимулов для достижения желаемых целей в условиях асимметрии информации — ситуации, при которой некоторые люди обладают большей информацией, в том числе важной для других людей, чем другие.

В средней школе проводится голосование по вопросу внедрения комбинированного формата обучения, который позволит учащимся посещать занятия как очно, так и дистанционно. В 10 классе мнения школьников разделились: одни предпочитают дистанционное обучение, чтобы экономить время на дорогу и уделять больше внимания профильным предметам, другие же хотят посещать школу очно для общения с одноклассниками и более эффективного обучения.

В Задаче 5 Конкурса РЭШ прошлого года участникам предлагалось объяснить, зачем фирмы используют переходящую систему наград для поощрения своих сотрудников. В этой задаче мы рассмотрим модель конкуренции между работниками за такие премии.

Наступает конец недели и 5 автомобилистов направляются к себе на дачи. Все они едут из города Новобимск (обозначен буквой Н на схеме под буквой (а)) в город Старобимск (С). Каждому автомобилисту доступны два пути через относительно небольшие города Забимск (З) и Чернобимск (Ч).

Фирмы на рынке коротких видео выбирают количество производимого блага одновременно и независимо, иными словами на рынке сложилась олигополия по Курно, поскольку просмотр коротких видео доступен всем участникам рынка, но тренды появляются спонтанно.
Издержки i-ой фирмы: TCi=i*q^2.
Спрос на короткие видео предъявляет население Qd=92-p, где р - это затраты времени на просмотр рекламы в денежном эквиваленте среднестатистического потребителя.
Государство озабочено проблемой спада уровня образованности населения, поэтому впускает на рынок ровно N фирм.

В центре города Набережные Челны есть парк. В городе живет N жителей. Полезность i-го жителя: $U_i=\theta_i ln(g) - g_i$, где $g_i$ – вклад i-го жителя в благоустройства парка, $g=g_1+g_2+...+g_N$ – общий вклад в благоустройство парка, а $\theta_i = 1/2^i$ - параметр предпочтений, который является общим знанием.

a) Найдите социально-оптимальный уровень благоустройства парка. (здесь надо максимизировать суммарную полезность)

В стране Скуфиляндия существует одно единственное озеро где водится здоровый карась. Группа из рыбаков решает поделить озеро для рыбалки. Для этого они чертят схему озера: окружность диаметром 40 см. Затем каждый по очереди чертит окружность диаметром 20 см - место, где он будет рыбачить на своей лодке. Окружности могут лишь касаться, но не накладываться друг на друга; заходить за край озера можно, если центр окружности внутри озера и не нарушено первое условие. Рыбак, который не может начертить окружность, не рыбачит.

Администратору спортивного лагеря нужно расселить чётное количество детей из первого отряда по комнатам. В каждой комнате могут жить ровно 2 человека. Все дети — девочки, поэтому изначально возможна любая пара потенциальных соседей. У каждого из детей есть предпочтения на множестве потенциальных соседей, то есть каждый из ребят может упорядочить всех потенциальных соседей от наилучшего для себя до наихудшего. При этом, для каждого из ребят эти предпочтения строгие — не существует двух соседей, которые были бы одинаково хороши с точки зрения кого-либо из ребят.