налоги и субсидии

На конкурентном рынке спрос и предложение заданы функциями $Q_D=120-P$, $Q_S=P$. Сначала государство вводит адвалорный налог по ставке 20%, рассчитываемый как доля от цены, уплачиваемой потребителем. Затем этот налог отменяют и вместо него вводят адвалорный налог, рассчитываемый как доля от цены, получаемой производителем. Оказалось, что после изменения системы налогообложения налоговые сборы не изменились, а равновесный объём продаж сократился. Найдите ставку нового налога (в процентах).

Монополист продаёт товар на рынке с обратной функцией спроса $P(Q)$. Известно, что $P(Q)$ строго убывает и является вогнутой функцией (то есть $P''(Q)\leq 0$), а предельные издержки фирмы монотонно возрастают. Государство вводит потоварный налог в размере $t>0$ на каждую проданную единицу товара. Считайте, что как до, так и после введения налога монополист производит положительный объём продукции.

Докажите, что после введения налога цена товара для потребителя возрастёт, но величина этого роста окажется меньше размера потоварного налога.

На некотором рынке функция предложения строго возрастает, а функция спроса строго убывает. Первоначально на рынке устанавливаются равновесные цена $P^*$ и объём продаж $Q^*$. Государство хочет сократить объём потребления товара на $20\%$ и рассматривает два способа добиться этой цели:

1. ввести потоварный налог в размере $t$ ден. ед. с каждой проданной единицы товара;

2. ввести процентный налог по ставке $\tau$ от цены, получаемой производителем.

Считайте, что все рассматриваемые цены и объёмы положительны.

Экономическая теория говорит нам, что налогообложение экономической прибыли не меняет равновесие на совершенно конкурентном рынке. Однако, в новостях по статистическим данным мы видим, что увеличение ставки налога на бухгалтерскую прибыль все же меняет равновесие.
Подсказка: подсказка в формулировке задачи
а) Докажите, что налогообложение экономической прибыли не влияет на равновесие.
б) Докажите, что изменение ставки налога на бухгалтерскую прибыль может изменить равновесие.

На рынке некоторого товара действует фирма-монополист. Спрос на её продукцию описывается функцией $Q^d=100-P$, а издержки производства имеют вид $TC(Q)=Q^2$.

а) Определите выпуск, цену и прибыль монополиста, если государство не вмешивается в работу рынка.

б) Государство решило поддержать производство данного товара и ввело потоварную субсидию: за каждую произведённую единицу продукции монополист получает \(s\) денежных единиц из бюджета.

1) Найдите оптимальный выпуск монополиста как функцию ставки субсидии \(q(s)\).

На рынке некоторого товара функция спроса строго убывает, а функция предложения строго возрастает. Государство вводит потоварный налог на каждую единицу товара. Может ли случиться так, что при любой положительной ставке налога налоговые сборы государства оказываются одинаковыми (не зависят от ставки)? Если да, приведите пример таких функций спроса и предложения и докажите, что они удовлетворяют условию задачи. Если нет, строго докажите, что это невозможно.

Монополист Антон Романович занимается продажей драгоценностей. Известно, что если государство установит потоварный налог по ставке $t$, то зависимость объема продаж от ставки будет описываться функцией $q(t)$. Докажите, что $q(t)$ не возрастающая функция.

Примечание: Учтите, что задачу необходимо решить в самых общих предпосылках.

Жители Сигмаленда покупают только смартфоны Сигма, при этом их обратная функция спроса имеет вид P=100-Q, смартфоны производит монополист, издержки которого имеют вид TC=10Q. Государство хочет ввести налог по ставке t такой, чтобы собрать как можно больше денег на строительство школ, но жители не рады введению налога, поэтому государству будет необходимо потратить t² д.е. на создание промо роликов, чтобы жители не ругались. Помогите государство подобрать t, при котором достигается максимальное значение Т, где T=t*Q-t².

Фирма Hytor, производящая штучки, находится на небольшом хуторе. Штучки Hytor продаются на региональном рынке, где фирма является монополистом. При этом единственное место, где могут работать жители хутора, - это Hytor. Предложение труда на хуторе задается как $w_s = 2L$, причём производственная функция Hytor имеет вид $Q = 2L$. Предельная выручка ($MR$) и общая выручка ($TR$) фирмы имеет вид:

Фирма «Ятсан», которая всегда максимизирует свою прибыль – разницу между полученной выручкой и издержками, продаёт свою продукцию одним из двух вариантов:
1. Фирме «Тамло», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $P=120-Q$ денежных единиц, где $Q$ –- количество проданной продукции.
2. Фирме «Абёчу», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $X$ денежных единиц, независимо от купленного количества и готова купить любое предложенное количество.