Монополист и обменный курс

(а) В задаче фигурируют две валюты: рубли и доллары. Для того чтобы не запутаться, удобно все переменные, выраженные в денежных единицах (прибыль, издержки, цены) номинировать в одной и той же валюте. В этом решении все денежные переменные выражены в рублях.

Издержки фирмы Ф (в рублях): $TC=5L+5eq=5q^2+5eq$.
Следовательно, предельные издержки равны: $MC=10q+5e$
Предельный доход на внутреннем рынке описывается уравнением: $MR=90-10q$.

На внешнем рынке цена фиксирована: $P=10e$. Поэтому предельный доход от продажи каждой дополнительной единицы товара на внешнем рынке тоже равен $10e$.

Будем пока считать, что валютный курс меньше 9, и, следовательно, предельный доход на внешнем рынке меньше 90. В этом случае при небольших объемах продаж предельный доход на внутреннем рынке больше, чем на внешнем рынке. Поэтому сначала фирме следует продавать товар на внутреннем рыке. А затем, когда предельные доходы внешнего и внутреннего рынка сравняются, следует продавать товар на внешнем рынке. Таким образом, суммарный предельный доход от продажи товара на всех рынках будет иметь вид:

$\begin{cases}
90-10q, & q<9-e \\
10e, & q \ge 9-e
\end{cases} $

Предельный доход не возрастает, а предельные издержки строго возрастают, значит в точке, в которой MR(q)=MC(q) предельный доход равен предельным издержкам, прибыль максимальна.
Отсюда находим:

$\begin{cases}
4,5-0,25e, & e<6 \\
0,5e, & e \ge 6
\end{cases} $

Заметим, что, если курс больше девяти, то это соотношение также верно, так как в этом случае фирме выгодно всю продукцию продавать только на внешнем рынке и, следовательно, предельный доход фирмы имеет вид $10e$, а оптимальный выпуск равен $0{,}5e$.

(б) Содержательно полученный результат можно интерпретировать следующим образом.

Ослабление национальной валюты вызывает два эффекта, влияющих на оптимальный выпуск фирмы:
Негативный — рост издержек фирмы (в рублевом выражении) из-за удорожания импортного сырья.
Позитивный — рост предельной выручки (в рублевом выражении) от продажи товара иностранцам.

Сначала, по мере ослабления валютного курса выпуск падает из-за того, что преобладает негативный эффект (на первом участке позитивный эффект отсутствует вообще, так как продажа осуществляется только на внутренний рынок). Однако затем преобладающим становится позитивный эффект и выпуск начинает расти.