Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2012

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

7.95238
Средняя: 8 (21 оценка)

Автор

20.04.2015, 20:28 (Илья Лукибанов)
26.05.2015, 17:15
Процесс производства товара «Штучки» включает в себя три этапа.
I. На первом этапе, используя труд и капитал, производят Штуковины, причем технология на данном этапе описывается производственной функцией $q=\sqrt{KL}$, где q — количество Штуковин, K — объем капитала, L — объем труда.
II. На втором этапе производят Штуки, причем для получения одной Штуки необходимы 3 единицы труда и 2 Штуковины.
III. И наконец, на третьем этапе из одной Штуки получают 4 Штучки, затрачивая на одну такую операцию 5 д. е.
Фирма, производящая «Штучки», арендует в краткосрочном периоде 1 единицу капитала. Плата за аренду этой единицы составляет 16 д. е. Цена единицы труда составляет 1 д. е. Все рассматриваемые количества могут быть не только целыми.
Выведите функцию общих издержек производства «Штучек», то есть зависимость TC(Q), показывающую, какое минимальное количество денежных единиц нужно потратить фирме на производство Q Штучек.

Комментарии

можете объяснить, почему Qb=Qa/2? ведь для получения одной Штуки необходимы 2 Штуковины, значит Qb=2Qa
Можно порассуждать чисто логически: из двух штуковин у нас получается одна штука. Значит, количество штуковин всегда в два раза больше, чем штук, т.е. Qa=2Qb.
Или рассмотреть на примере (чтобы лучше понять): для 1 штуки нужны 2 штуковины. Qa=k*Qb, где k - искомый коэффициент. Подставляя значения, получаем k=2.