Лужин и Свидригайлов

(а) Номинальный ВВП в 2009 году равен 30*30+22*50=2000. В 2010 году он вырос на 20%, и значит, номинальный ВВП в 2010 году равен 1,2*2000=2400.
Отсюда находим $Q_y^{2010}: 36*30+22*Q_y^{2010}=2400$, откуда $Q_y^{2010}=60$.
Заметим, что в 2011 году номинальный ВВП тоже равен 2400 (2400=33*40+24*45).
Значит, темп прироста номинального ВВП в 2011 году равен 0%.
Нам осталось разобраться с ценами в 2008 году. Обозначим их $P_x$ и $P_y$.
С одной стороны, номинальный ВВП в 2009 году вырос на 25%, откуда
$\frac{2000}{36P_x+32P_y}=1,25, 9P_x+8P_y=400.$
С другой стороны, темп прироста реального ВВП (то есть ВВП в ценах 2008 года) в 2011 году составил (-5%), и значит
$\frac{40P_x+45P_y}{30P_x+60P_y}=0,95$, что то же самое, что $11,5P_x=12P_y$.
Решая получившуюся систему, получаем $P_x=24$, $P_y=23$.
(б) Темп роста реального ВВП – это темп роста стоимости корзины произведенных товаров в ценах определенного (базисного) года, и потому этот темп роста существенно зависит от того, какой год принять за базисный.
Лужин воспользовался именно этим – он посчитал изменение реального ВВП, взяв в качестве базисного другой год, а именно 2010-й, и темп роста оказался положительным!
Действительно, посчитаем темп прироста реального ВВП в 2011 году, взяв за базисный 2010:
$r=\frac{36*40+22*45}{36*30+22*60}-1=\frac{1440+990}{2400}-1=\frac{1}{80}=1,25%>0$.
Можно проверить, что если взять за базисный 2009, или сам 2011, то темп прироста все равно окажется отрицательным, так что Лужину ничего не оставалось, как взять именно 2010-ый.

Как Лужин до этого додумался?
Как видим, производство одного товара в 2011 году выросло, а другого – упало. Чтобы итоговый темп роста ВВП был побольше, нужно постараться максимальный вес приписать тому товару, производство которого выросло – в нашем случае, товару Икс. Поэтому нужно подобрать такой базисный год, в котором цена Икса относительно цены Игрека максимальна – а это как раз 2010-ый год.