Shutdown price и количество капитала

Если же фирма захочет произвести некое $Q>0$ , то ей придется начать нанимать работников. $Q=\sqrt{KL}-10$ , и значит, требуемое значение $L$ равно $\frac{(Q+10)^2}{K}$ . Таким образом, при $Q>0$ переменные издержки фирмы составят $wL=1\cdot \frac{(Q+10)^2}{K}$ . В итоге получаем, что функция переменных издержек фирмы имеет вид
$$VC(Q)\left\{\begin{matrix}
\frac{(Q+10)^2}{K}, && если \ Q>0\\
0, && если \ Q=0
\end{matrix}\right.$$
Соответственно, функция средних переменных издержек фирмы имеет вид
$$AVC(Q)=\frac{1}{K}\left( Q+\frac{100}{Q}+20 \right )$$
Минимум этой функции достигается в точке, где $AVC’(Q)=0$ , то есть если $\frac{1}{K}\left ( 1-\frac{100}{Q^2}\right ) =0$ , откуда $Q=10$ . Сам минимум $AVC$ равен $AVC(10)=\frac{40}{K}$ .
С другой стороны, по условию этот минимум равен 8 (так как $\min AVC$ — не что иное как минимальная рыночная цена, при которой фирма продолжит производство в краткосрочном периоде). Значит, $\frac{40}{K}=8$ , откуда $K=5$ .