совершенная конкуренция

На совершенно конкурентном рынке услуг по обучению нейросетей работают 10 дата-центров типа $A$ и 10 дата-центров типа $B$. Функции общих издержек дата-центров имеют вид $TC_A(q)=q^2$ и $TC_B(q)=2q^2$, где $q$ - количество выполненных заказов на обучение нейросетей. Рыночный спрос на такие услуги задаётся функцией $Q_D=112-P$. Для выполнения одного заказа дата-центру типа $A$ требуется 2 условные единицы электроэнергии, а дата-центру типа $B$ - 1 условная единица.

На конкурентном рынке спрос и предложение заданы функциями $Q_D=120-P$, $Q_S=P$. Сначала государство вводит адвалорный налог по ставке 20%, рассчитываемый как доля от цены, уплачиваемой потребителем. Затем этот налог отменяют и вместо него вводят адвалорный налог, рассчитываемый как доля от цены, получаемой производителем. Оказалось, что после изменения системы налогообложения налоговые сборы не изменились, а равновесный объём продаж сократился. Найдите ставку нового налога (в процентах).

Экономическая теория говорит нам, что налогообложение экономической прибыли не меняет равновесие на совершенно конкурентном рынке. Однако, в новостях по статистическим данным мы видим, что увеличение ставки налога на бухгалтерскую прибыль все же меняет равновесие.
Подсказка: подсказка в формулировке задачи
а) Докажите, что налогообложение экономической прибыли не влияет на равновесие.
б) Докажите, что изменение ставки налога на бухгалтерскую прибыль может изменить равновесие.

Василий производит товар Икс по технологии $q(l)$, где $q$ — выпуск, а $l$ - единственный фактор производства — труд. Производственная функция возрастает и обладает убывающей предельной производительностью.

Предприниматель реализует товар на конкурентном рынке. Назовем «ценами в экономике» пару $(p,w)$, состоящую из цены продукции и заработной платы.

а) Докажите, что при одновременном увеличении всех цен в экономике в $k>1$ раз прибыль фирмы также увеличивается ровно в $k$ раз.

На некотором рынке в разные годы функции спроса и предложения задаются следующим образом.

В 2025 году:
\[
P_S = 25 + \sqrt[25]{Q}, \qquad P_D = \frac{25}{Q}.
\]

В 2026 году:
\[
P_S = 26 + \sqrt[26]{Q}, \qquad P_D = \frac{26}{Q}.
\]

Предполагая, что на рынке устанавливается равновесие, определите, на сколько процентов изменилась выручка продавцов в 2026 году по сравнению с 2025 годом.

На рынке некоторого товара действуют \(100\) потребителей и \(100\) производителей.

Спрос потребителя с номером \(i\), где \(i=1,2,\dots,100\), задаётся функцией
\[
q_i^d=i-p.
\]

Предложение производителя с номером \(j\), где \(j=1,2,\dots,100\), задаётся функцией
\[
q_j^s=p-\frac{j}{2}.
\]

Найдите равновесную цену и равновесный объём на данном рынке. Сколько покупателей и производителей покупают товар в равновесии?

На рынке совершенной конкуренции функции спроса и предложения имеют постоянный модуль ценовой эластичности равный 1. Положим, государство вводит потоварный налог по ставке $t>0$. Как изменяется распределение налогового бремени по мере роста $t$?

На рынке хлеба и зрелищ в стране Р. работают два типа фирм, издержки у тех и у других задаются функцией вида $TC_i=a_iQ^2+bQ_i+c_i$. Все фирмы воспринимают цену как заданную. Про спрос и предложение на рынке известно следующее:

$$Q_D=40-P$$

$$Q_S = \left \{ {{\quad ***,\; ***< P < ***} \atop{3P-35,\; \quad P \geqslant ***} } \right.$$

Пока главный экономист был в отпуске, король издал следующий указ:

На рынке очень крепкого и очень молотого кофе орудует успешный монополист, издержки которого задаются функцией $TC=0.5Q^2$. Монополист стал настолько успешным, что слава о нем позволила ему продавать товар не только на внутренний рынок в стране, но и на внешний. Спрос на внутреннем рынке задается $Q_d=120-P$, а на внешнем монополист вынужден быть совершенным конкурентом и продавать по фиксированной цене $P_w=80$. Монополист может назначить внутри страны цену, отличную от цены на внешнем рынке.

Две компании, А и Б, добывают газ на одном и том же месторождении. Издержки каждой компании зависят как от собственного уровня производства, так и от уровня производства конкурента:

$$TC_A = 0.25(q_A + q_B)^2 + 0.5 (q_A)^2 \text{ и } TC_B = 0.25(q_A + q_B)^2 + 0.5(q_B)^2. $$

Спрос на газ описывается функцией:

$$Q(p) = 20 - p. $$