Евросок

Задача

Московская олимпиада школьников — 2014

10-й класс

производитель и рынки

микроэкономика

Средняя: 4 (1 оценка)

Андрей Макаров

18.03.2015, 19:07 (Илья Лукибанов)
20.03.2015, 00:23

(1)

Данил Мыльников

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

На совершенно конкурентном рынке соков функция спроса имеет вид $Q_d= 50 - P$, а функция предложения имеет вид $Q_s = - 10 +P$, где $Q$ — выпуск в тысячах пакетов сока в месяц. Изначально рынок находится в ситуации совершенной конкуренции. Компания «Евросок» предлагает правительству передать ей лицензию, обеспечивающую монопольное право на производство соков, и гарантирует, что в таком случае монопольное положение поможет ей производить сок с издержками $TC = 8Q+F$, где $F$ — стоимость лицензии. В случае отказа правительства «Евросок» не будет входить на рынок.
а) Предположим, что правительство при принятии своих решений учитывает только благосостояние потребителей сока, при этом потребители не получат ничего из того, что «Евросок» заплатит за лицензию. Согласится ли правительство на предложение «Евросока»?
б) Какую максимальную сумму готов заплатить «Евросок» за возможность войти на рынок?

Решение и ответ

а) Найдем равновесие конкурентного рынка: $P^*=30$, $Q^*=20$. При монополии же прибыль производителя равна $\pi=(50-Q)Q-8Q-F$. Это парабола с ветвями вниз, ее максимум достигается при $Q=21$, при этом цена равна $29$. Поскольку цена снижается, а количество растет, потребителям становится лучше, поэтому правительство согласится на вход фирмы.
б) Подставив $Q=21$ в функцию прибыли, получим, что максимальная прибыль равна $441-F$. Получаем, что максимальная стоимость лицензии равна 441.

Критерии

а) (15 баллов)

5 баллов — нахождение конкурентного равновесия (для дальнейшего решения достаточно одного из компонентов — цены или объема выпуск

5 баллов — нахождение монопольного равновесия (для дальнейшего решения достаточно одного из компонентов — цены или объема выпуск

За каждую арифметическую ошибку снимается 1 балл.

Рассуждения об изменении положения потребителей ставится 5 баллов, которые участник не получит, если допустил арифметическую ошибку, повлиявшую на результат сравнения. Сравнение может быть сделано либо через идею об изменении цены или объема выпуска (как выше), либо через сравнение излишков потребителя.

б) (10 баллов)

Если расчеты отсутствуют, но при этом написано, что максимальное значение $F$ должно быть равно значению прибыли, то ставится 1 балл. Если в этом же месте написано «максимальному значению прибыли», то ставится 2 балла.

За арифметические ошибки снимается по 1 баллу. Если решение этого пункта основано на неверных цифрах, полученных в результате арифметических ошибок в пункте а), то баллы дополнительно не снимаются.

Все задачи этой олимпиады

10-й класс

Задача	Баллы
Болты и Гайки	25
Евросок	25
Тонкая настройка
Электроники-10	25

11-й класс

Задача	Баллы
Корреляция без причины — признак дурачины	20
Сговор и потолок	20
Три страны	20
Тройные бутерброды	20
Электроники-11	25

9-й класс

Задача	Баллы
Бутерброды-XY	30
Тонкая настройка
Электроники-9	40

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Сложность

Автор

Все задачи этой олимпиады