10 проектов и арифметика экономических прибылей

Обозначим наибольшую из бухгалтерских прибылей через $a_1$, вторую по величине бухгалтерскую прибыль через $a_2$, и.т.д. Наименьшую бухгалтерскую прибыль обозначим через $a_{11}$. По первому условию, ${a_1} + {a_2} + \ldots + {a_{11}} = 6$.

Альтернативные издержки реализации лучшей альтернативы равны $a_2$, в то время как альтернативные издержки реализации каждой из оставшихся альтернатив равны $a_1$. Значит, по второму условию, $({a_1} - {a_2}) + ({a_2} - {a_1}) + ({a_3} - {a_1}) + \ldots + ({a_{11}} - {a_1}) = - 25$.

Преобразуя это уравнение, получаем, что $({a_3} + {a_4} + \ldots + {a_{11}}) - 9{a_1} = - 25$.
Но из первого условия следует, что, с другой стороны, ${a_3} + {a_4} + \ldots + {a_{11}} = 6 - {a_1} - {a_2}$.
Значит, $(6 - {a_1} - {a_2}) - 9{a_1} = - 25$.
Теперь осталось учесть то, что $a_1-a_2=2$ (третье условие).
Получаем систему
$$\begin{cases}6-10a_1-a_2=-25;\\ a_1-a_2=2.\end{cases}$$
Решая ее, получаем, что $a_1=3$.