Максимизируем выручку, чтобы максимизировать прибыль

Фирмы А и B производят однородный товар и конкурируют, выбирая уровни выпуска. Если фирмы выберут уровни выпуска $q_A$ и $q_B$, на рынке установится цена $P=12-q_A-q_B$. Средние издержки каждой из фирм постоянны и равны 3. В любой из ситуаций ниже фирмы выбирают объёмы выпуска одновременно, и выбранная пара выпусков фирм $(q_A,q_B)$ является равновесием, то есть выпуск $q_A$ оптимален для фирмы А при выпуске фирмы B, равном $q_B$, и наоборот. (слова «оптимален для фирмы А» нужно понимать как «оптимален для того, кто выбирает выпуск в фирме А», см. ниже.) Владелец каждой из фирм максимизирует свою прибыль.
а) (2 балла) Найдите выпуски и прибыли фирм, если выпуск каждой фирмы выбирает её владелец.
б) (3 балла) Допустим, владелец фирмы А нанял менеджера и заключил с ним договор, согласно которому менеджер должен выбирать выпуск фирмы А, а оплата менеджера составит некую малую фиксированную положительную долю выручки фирмы А. Менеджер максимизирует свою зарплату. Владелец фирмы B знает об условиях этого договора и по-прежнему сам выбирает выпуск своей фирмы. Найдите выпуски фирм. Покажите, что прибыль владельца фирмы А увеличится по сравнением с пунктом а). (Расходами на зарплату менеджера пренебречь, они малы.)
в) (3 балла) То, что прибыль фирмы А увеличилась, на первый взгляд, является парадоксом, ведь фирма А перешла от максимизации прибыли к максимизации величины, не равной прибыли. Приведите содержательное экономическое объяснение этого парадокса.
г) (4 балла) Допустим, что помимо малой доли выручки владелец фирмы А платит менеджеру также и малую долю прибыли фирмы, то есть менеджер получает величину $w=\alpha\cdot TR+\beta\cdot\pi$, где $\alpha> 0, \beta> 0$, $TR$ – выручка фирмы А, $\pi$ – её прибыль до вычета зарплаты менеджера. Владелец фирмы B знает об условиях этого договора и по-прежнему сам выбирает выпуск своей фирмы. Определите оптимальное для владельца фирмы А соотношение $\alpha/\beta$. (Расходами на зарплату менеджера пренебречь, они малы.)