потребитель и спрос

Карлсон потребляет чай и варенье. Его кривые безразличия – окружности с центром в точке, соответствующей 10 литрам чая и 5 килограммам варенья. Чем меньше радиус такой окружности, тем большей полезностью характеризуются точки на данной кривой безразличия. Килограмм варенья стоит 1 руб.; на оба товара Карлсон не может потратить больше своего дохода в 10 руб. Найдите функцию спроса Карлсона на чай.

Найдите спрос на товар $x$ в зависимости от цен $p_x$, $p_y$ и дохода $I$, если функция полезности задаётся формулой:
а) $U(x, y) = x + y$
б) $U(x, y) = \sqrt{x} + \sqrt{y}$
в) $U(x, y) = x^{\alpha} y^{\beta}$, где $\alpha$ и $\beta$ — некоторые положительные числа.

В каждом из пунктов приводится пара товаров и описываются предпочтения потребителя в отношении наборов вида (x,y), где x — количество первого блага, y — количество второго блага. Для каждого из пунктов изобразите карту кривых безразличия и приведите пример функции полезности U(x,y), представляющей данные предпочтения:
а) Сок и компот: чем больше сока я выпью, тем лучше, а количество выпитого компота не имеет значения.
б) Литровые и двухлитровые бутылки с водой; важно лишь общее количество воды.

Сок стоит 2 рубля за литр, компот стоит 4 рубля за литр, у потребителя есть 12 рублей; других товаров не продаётся.
1. Опишите множество доступных потребителю альтернатив, то есть пар (x,y), где x — количество потреблённого сока (в литрах), y — количество потреблённого компота (в литрах); изобразите это множество на графике в координатах x,y.
2. Пусть U(x,y)=x⋅y. Сколько сока и компота купит потребитель?
3. Запишите и покажите на рисунке, какой вид примет множество доступных альтернатив в каждом из следующих случаев:

Робинзон Крузо умеет ловить рыбу и крокодилов. Его КПВ описывается формулой $y=5-x^{2} /5$, где $x$ — количество пойманной рыбы, $y$ — количество пойманных крокодилов (в килограммах). Его полезность зависит от количеств потреблённых рыбы и крокодилов следующим образом: $U(x,y)=x+\sqrt[{8/9}]{sin^{2} y+1} $
На мировом рынке рыбу можно продавать и покупать по 0,4 руб./кг, а крокодилов — по 1 руб./кг.
Сколько рыбы и крокодилов будет ловить Робинзон, максимизируя свою полезность?

Предпочтения потребителя в отношении наборов из двух товаров описываются следующим образом: из любых двух наборов $(x_1, x_2)$ и $(y_1, y_2)$ предпочтительнее тот, у которого первая координата больше; а если первые координаты равны, то предпочтительнее тот, у которого вторая координата больше.
Найдите функцию полезности $U(x_1, x_2)$, представляющую данные предпочтения, или докажите, что такой функции не существует.

Самоконтроль — это частая проблема многих, потому что мозг вроде и понимает, что в долгосрочной перспективе нужно сдерживать некоторые свои действия ради своего же будущего, но в краткосрочной перспективе этого трудно придерживаться и не поддаваться соблазнам. В этой задаче мы как раз рассмотрим такой случай.

Юный экономист очень любит молочные коктейли. Однажды, заезжая в бизнес-центр рано утром, он обнаружил удивительную вещь: спрос на молочные коктейли утром был удивительно высок, а большую часть данного спроса

Студент должен выполнить домашнее задание, на которое нужно потратить ровно 12 часов. Работа должна быть сделана в течение трех дней, предшествующих дедлайну. Предпочтения студента относительно распределения этих 12 часов между днями описываются следующими функциями полезности:

В первый день его предпочтения выглядят так: он максимизирует функцию \( U_1 = \sqrt{H_1} + \delta \sqrt{H_2} + \delta^2 \sqrt{H_3} \), где \( H_1, H_2, H_3 \) — часы, потраченные в каждый из дней (\( H_1 + H_2 + H_3 = 12 \)), а \( \delta > 1 \).

На конкурентном рынке $144$ покупателя, функция спроса для каждого из которых $q_i^d=i-p$, где $i$ -- номер покупателя от 1 до 144. Если отраслевая функция предложения описывается как $Q^s=26p$, найдите равновесие на этом рынке.