100 фирм

Равновесие в условиях монополии – 1 балл.
В случае сговора фирмы продают продукцию по монопольной цене.
Найдем цену монополиста, решив задачу

$$\underset{(p)}{max}(p-c)(A-p)=\underset{(p)}{max}(-p^{2}+(A+c)p-Ac).$$
Итак,
$$p^{M}=\dfrac{A+c}{2}.$$

Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.
Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на

$$\Delta p^{M}=\dfrac{A+c}{2}.$$

Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.
Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на

$$\Delta p^{M}=\dfrac{t}{2}.$$

Сравнение – 1 балл.
Таким образом, цена выросла меньше, чем при совершенной конкуренции.
(б) Изменение цены при введении налога в условиях совершенной конкуренции – 1 балл.
В случае совершенной конкуренции не зависимо от вида функции спроса цена возрастет на величину налоговой ставки, так как мы имеем дело с горизонтальной кривой предложения.
Равновесие в условиях монополии – 1 балл.

Найдем цену при монополии, решив задачу $$\underset{(p)}{max}(p-c)p^{-b}.$$
Условие первого порядка $-b(p-c)p^{-b-1}+p^{-b}=0$, откуда находим $p^{M}=\dfrac{c}{1-1/b}.$

Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.

Таким образом, в этом случае $\Delta p^{M}=\dfrac{t}{1-1/b}>t=\Delta p^{\text{конк}},$ поскольку $b>1$, т.е. монопольная цена возрастет сильнее, чем конкурентная.
Сравнение – 2 балла.
В случае совершенной конкуренции при горизонтальной кривой предложения (обусловленной постоянством предельных издержек) вид функции спроса влияет лишь на изменение объема продаж, но не оказывает влияние на изменение цены.
В случае монополии, напротив, вид функции спроса оказывает решающее значение, поскольку определяет вид кривой предельной выручки.