Задача
В олимпиадах
Заключительный этап ВОШ — 2010
Раздел
Баллы
25
Темы
Сложность
(11 оценок)
03.02.2016, 16:24 (Дарья Бахарева)
06.02.2016, 23:47
06.02.2016, 23:47
Фирма A является единственным потребителем фактора z. Известно, что цена единицы продукции, производимой фирмой А, равна 2, а производственная функция имеет вид $F(z)=12z-0.5z^2$ . Фирма B является единственным производителем фактора z, причем совокупные альтернативные издержки найма фактора в количестве z представимы функцией $TC(z)=z^2$. Информация о функциях $F(z)$ и $TC(z)$ известна всем агентам. Каждая фирма стремится максимизировать свою прибыль.
(a) Предположим, что фирма А знает функцию совокупных альтернативных издержкек найма фактора фирмы В. Предположим также, что фирма A выбирает цену единицы данного фактора, а затем фирма B, принимая эту цену как данную, решает, какое количество данного фактора она готова произвести и продать фирме A при этой цене. Найдите цену фактора, максимизирующую прибыль фирмы А, и количество фактора, которое при этой цене продаст фирма B.
(б) Предположим теперь, что фирма В знает производственную функцию фирмы А и выбирает цену фактора, а фирма A, принимая эту цену как данную, решает, сколько фактора купить при этой цене. Найдите цену, максимизирующую прибыль фирмы B и количество фактора, которе фирма A приобретет по этой цене.
(в) Если фирмы A и B объединились, то какое количество фактора будет производить интегрированная фирма? Как соотносится прибыль новой компании с суммарной прибылью фирм в случаях (а) и (б)? Будет ли полученное соотношение прибыли справедливо для любой возрастающей функции альтернативных издержек?
(г) Пусть взаимодействие фирмы А с поставщиком фактора производства соответствует ситуации, представленной в пункте (а). Однако правительство хочет, чтобы уровень занятости фактора соответствовал значению, выбираемому интегрированной фирмой, рассмотренной в пункте (в). Можно ли решить поставленную задачу за счет использования потоварного налога или потоварной субсидии с некой фиксированной ставкой. Найдите соответствующую ставку налога/субсидии и укажите, кто должен платить налог (получать субсидию) или покажите, что такого налога (субсидии) не существует.
(a) Предположим, что фирма А знает функцию совокупных альтернативных издержкек найма фактора фирмы В. Предположим также, что фирма A выбирает цену единицы данного фактора, а затем фирма B, принимая эту цену как данную, решает, какое количество данного фактора она готова произвести и продать фирме A при этой цене. Найдите цену фактора, максимизирующую прибыль фирмы А, и количество фактора, которое при этой цене продаст фирма B.
(б) Предположим теперь, что фирма В знает производственную функцию фирмы А и выбирает цену фактора, а фирма A, принимая эту цену как данную, решает, сколько фактора купить при этой цене. Найдите цену, максимизирующую прибыль фирмы B и количество фактора, которе фирма A приобретет по этой цене.
(в) Если фирмы A и B объединились, то какое количество фактора будет производить интегрированная фирма? Как соотносится прибыль новой компании с суммарной прибылью фирм в случаях (а) и (б)? Будет ли полученное соотношение прибыли справедливо для любой возрастающей функции альтернативных издержек?
(г) Пусть взаимодействие фирмы А с поставщиком фактора производства соответствует ситуации, представленной в пункте (а). Однако правительство хочет, чтобы уровень занятости фактора соответствовал значению, выбираемому интегрированной фирмой, рассмотренной в пункте (в). Можно ли решить поставленную задачу за счет использования потоварного налога или потоварной субсидии с некой фиксированной ставкой. Найдите соответствующую ставку налога/субсидии и укажите, кто должен платить налог (получать субсидию) или покажите, что такого налога (субсидии) не существует.
Все задачи этой олимпиады
1-й тур: Задачи
Задача | Баллы |
---|---|
Двухпериодный инноватор | 20 |
Дискриминирующая авиакомпания | 23 |
Налоги в стране OZ | 12 |
Страна ТУТ | 20 |
Фактор Z | 25 |
2-й тур: Задачи
Задача | Баллы |
---|---|
100 фирм | 10 |
Два товара, три потребителя | 20 |
Дизайн механизмов | 25 |
Кот в мешке | 20 |
Страны H и F | 25 |
Качественные задачи
Задача | Баллы |
---|---|
КПВ фирмы | 10 |
Небольшое кафе | 10 |
Разбитое окно | 10 |
Сгоревшая купюра | 10 |
Убыточная медтехника | 10 |