Двухпериодный инноватор

(a) Анализ равновесия в отрасли до внедрения инноваций - 4 балла.
До внедрения новой технологии все фирмы были в одинаковом положении и продавали продукцию по цене, равной предельным издержкам производства. При этом прибыль каждой фирмы равнялась нулю, так как предельные издержки были равны средним издержкам, т.е. рыночная цена в точности равнялась средним издержкам.

Поиск равновесия после внедрения инноваций:

• в первом периоде - 3 балла,
Если фирма инвестирует в инновационную технологию, то она сможет единолично обслуживать весь рыночный спрос, назначив монопольную цену, которая окажется ниже средних издержек производства остальных конкурентов.
Действительно, монопольная цена может быть получена из решения задачи

$$\underset{p}{max}(p-8)(20-p)=\underset{p}{max}(p-8)(20-p)=\underset{p}{max}(-p^{2}+28p-160)$$

Итак, $p^{M}=14<16.$ Объем продаж составит $Q^{M}=20-14=6$
Снижение издержек позволит увеличить прибыль в первом периоде на
$\Delta \pi=(14-8)\times 6 - F-0=36-62=-26$

• во втором периоде – 2 балла.
При этом во втором периоде прибыль вновь будет равна нулю, так как все фирмы смогут использовать более совершенную технологию.

Итоговый вывод – 1 балл.
Таким образом, однопериодный выигрыш не покрывает расходов на инновации, а потому при данных условиях нет смысла инвестировать в исследования и разработки.

(б) Анализ изменения прибыли после внедрения инноваций - 3 балла.
Если фирма получит патент, то ее приведенная величина прибыли изменится на

$$\Delta \pi_{1} + \dfrac{\Delta\pi_{2}}{1+0.2}=-26+\dfrac{36}{1.2}=4>0.$$

Итоговый вывод – 1 балл.
В этом случае фирме стоит инвестировать.

(в) Анализ равновесия в отрасли до внедрения инноваций - 2 балла.
Если в отрасли имел место сговор, то до получения патента прибыль в каждом периоде составляла

$$\underset{p}{max}(p-16)(20-p)=\underset{p}{max}(-p^{2}+36p-320),\text{ откуда } p=18 \text{ и } \pi_{i}=(18-16)(20-18)=4.$$

Поиск равновесия после внедрения инновации – 3 балла:
В результате внедрения инновационной технологии прирост прибыли составит

$$\Delta \pi_{1} + \dfrac{\Delta\pi_{2}}{1+0.2}=(36-62-4)+\dfrac{(36-4)}{1.2}=\dfrac{32-30\times1.2}{1.2}=-1/3<0.$$

Итоговый вывод – 1 балл.
Таким образом, в случае сговора инвестиции в инновации оказываются убыточны.