Такси

Решение удобно начать с фирмы «Минибус», которая на цену никак влиять не может.
Функция прибыли «Минибуса» имеет вид: $p \times q_{2}−0,5q_{2}^{2}$. Это парабола с ветвями направленными вниз, и, следовательно, прибыль «Минибуса» максимальна при выпуске $q_{2}=p$.
Прибыль «Автолайна» равна $PR_{1}=p \times q_{1}−0,25q_{1}^{2}$, где цена на продукцию определяется владельцем автолайна и следующим образом связана с выпуском двух фирм: $p=600−q_{1}−q_{2}$.
Причём Иван Иванович знает, что $q_{2}=p$, поэтому понимает, что цена на продукцию его фирмы следующим образом связана с ее выпуском: $p=300−0,5q_{1}$. Подставляя последнее выражение в функцию прибыли «Автолайна», получаем: $$\begin{equation}PR_1=(300−0,5q_{1})\times q_{1}−0,25q_{1}^{2}\\ PR_{1}=300q_{1}−0,75q_{1}^{2}\end{equation}$$
Это парабола с ветвями направленными вниз, и, следовательно, прибыль «Автолайна» максимальна при выпуске $q_{1}=200$.
Следовательно, цена, которая обеспечит автолайну максимальную прибыль, равна $$p=300−0,5\times 200=200$$