Спринтеры

Два ученика легкоатлетической школы олимпийского резерва, Аристарх и Платон, решили устроить между собой неофициальное соревнование — кто из них будет лучше бегать стометровку в течение летнего сезона. Их тренер Владимир Петрович сообщил, что в течение сезона ожидается 5 контрольных забегов, на каждом из которых будет фиксироваться время финиша Аристарха $(a_1, \ldots, a_5)$ и Платона $(p_1, \ldots, p_5)$, где $a_i> 0$, $p_i>0$ — время финиша Аристарха и Платона на i-м забеге соответственно, $i=1, \ldots, 5$. Спортсмены задумались, как им определить по этим результатам, кто из них лучше бегает. Предлагается 4 схемы.

1. Аристарх предлагает посчитать среднее арифметическое результатов и сравнить их.
2. Платон считает, что справедливо было бы сравнивать между собой только лучшее время Аристарха и Платона.
3. Владимир Петрович предлагает попробовать систему, похожую на систему оценок в прыжках в воду: отбросить лучший и худший результат каждого, а оставшиеся результаты сравнить по среднему арифметическому.
4. Жена Владимира Петровича Елена Никифоровна, узнав о споре, тоже предложила свою систему сравнения результатов. Она предлагает после каждого забега рассмотреть разность результатов атлетов на этом забеге (время Аристарха минус время Платона) и прибавить ее к разнице, накопленной за предыдущие забеги. Если после 5 забегов эта накопленная разность будет положительной, то выиграл Платон, если отрицательной — Аристарх, а если нулевой, то ничья.

Будем говорить, что две системы сравнения результатов эквивалентны, если для любого возможного набора результатов $(a_1, \ldots, a_5)$ и $(p_1, \ldots, p_5)$, обе системы отдают первенство одному и тому же участнику. Какие из четырех приведенных систем сравнения результатов эквивалентны, а какие — нет? Для каждой пары либо докажите эквивалентность, либо приведите контрпример.