Молодильные яблоки

Задача

Сибириада. Шаг в мечту — 2015

11-й класс

9-10 класс

микроэкономика

вмешательство государства

налоги и субсидии

Средняя: 7.8 (5 оценок)

Людмила Веселая

25.02.2015, 20:44 (Данил Фёдоровых)
06.01.2016, 15:16

(0)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

В Тридевятом Царстве спрос на молодильные яблоки в 2014 году описывался функцией $Q_d=40-2P$ , а предложение функцией $Q_s=16P/3-100/3$, где $Q$ — количество молодильных яблок в тоннах, а $P$ — цена тонны яблок в рубликах. В 2015 году спрос на молодильные яблоки не изменился, а вот предложение выросло, да так, что продавцы готовы теперь при любом уровне цен поставлять на продажу на 50 % яблок больше по сравнению с прошлым годом. Казалось бы, хороший урожай должен был обрадовать продавцов яблок, однако этого не случилось, и обратились они к царю с просьбой оказать содействие и выделить средства из казны для их поддержки.
а) Проведя расчеты, объясните, почему большой урожай не обрадовал продавцов.
б) Царь дал распоряжение своим советникам — молодому и старому — подготовить рекомендации по оказанию поддержки продавцам молодильных яблок.

Молодой советник предложил удержать цену на уровне прошлого года, скупив часть яблок, чтобы потом, если получится, продать их в Тридесятое Государство.
Старый советник предложил не торопиться, а подождать до окончания сезона торговли яблоками, а потом выплатить всем продавцам разницу фактических цен этого и прошлого года. По его мнению, этот вариант обойдется дешевле для государственной казны.

Царь согласился с его доводами и подписал соответствующий указ, решив, что обнародует его после установления нового рыночного равновесия в 2015 году. Действительно ли рекомендации старого советника обойдутся государственной казне дешевле, если они не будут обнародованы до установления нового равновесия?
в) Когда царь беседовал со своими советниками, их разговор подслушал шут. У него родилась идея, как можно использовать полученную конфиденциальную информацию для личного обогащения. Все продумав и просчитав, он решил поделиться своими соображениями с представителями продавцов молодильных яблок до принятия ими решения о том, какой объем продавать в 2015 году. Шут попросил за свои услуги 20 % от суммы, которую получат продавцы яблок из государственной казны, если воспользуются его рекомендациями. Какие рекомендации разработал хитрый шут? Какую сумму он рассчитывает получить за свои «услуги»?
г) Покажите на графике расходы государственной казны в каждом из следующих случаев:

Были бы приняты рекомендации молодого советника.
Принятые рекомендации старого советника оставались бы тайной до установления нового равновесия.
Продавцы яблок последуют рекомендациям хитрого шута.

Решение и ответ

а) Найдем равновесие для ситуации прошлого года.
Приравняв функции спроса и предложения, получаем: 40-2P=16/3P-100/3 ;
$P_0=10$ рубликов.
Подставив цену в функцию, например, спроса находим, что $Q_0=40-2*10=20$ тонн.
Это значит, что выручка продавцов яблок в прошлом году была равна (10∙20)=200 рубликов.
Найдем равновесие для ситуации нового года.
Новая функция предложения будет иметь вид $Q_s=1,5(16/3P-100/3)=8P-50$.
Приравняв функцию спроса и новую функцию предложения, получаем: 40-2P=8P-50; $P_1=9$ рубликов.
Подставив цену в функцию, например, спроса находим, что $Q_1=40-2*9=22$ тонны.
Это значит, что выручка продавцов яблок в новом году должна составить (9∙22)=198 рубликов.
Итак, большой урожай яблок не обрадовал продавцов, так как несмотря на рост продаж их выручка в итоге снизится (198 меньше 200).
Дело в том, что при данном изменении цены спрос характеризуется как неэластичный, поэтому снижение цены приводит к снижению выручки.
б) Рекомендации молодого советника – скупить излишки яблок на рынке. При цене 10 рубликов величина спроса на рынке яблок – 20 тонн, а величина предложения (8∙10-50)=30 тонн.
Излишек яблок на рынке равен 30-20=10 тонн. Если их скупать по цене 10 рубликов, то расходы казны составят 10∙10=100 рубликов.
Рекомендации старого советника – дождаться окончания торгов без вмешательства со стороны государства, а потом компенсировать снижение цены.
На эти цели придется выделить (10–9) 22=22 рублика.
Это меньше, чем расходы, связанные с рекомендациями молодого советника.
Таким образом, приняв рекомендации старого советника, можно сэкономить (100–22=78) рубликов.
в) Шут предложил продавцам яблок вынести на продажу такое количество яблок, которое они готовы продать по прошлогодней цене, т.е. 30 тонн, а цену держать, соответствующую спросу. Найдем эту цену из уравнения 40-2P=30, т.е. цену надо установить 5 рубликов за тонну. Тогда государственная казна, согласно подготовленному указу царя, с каждой проданной тонны яблок будет компенсировать (10–5=5) рубликов. Всего из казны будет выплачено 5∙30= 150 рубликов.
Двадцать процентов от этой суммы – это вознаграждение шута, которое составит 150∙0,2=30 рубликов.
(Возможны и иные варианты рекомендаций шута, однако они требуют грамотного обоснования).
г) Смотри рисунки.

Примечание:

Критерии оценивания
а) Расчет выручки прошлого и текущего года и вывод об изменении выручки – 4 балла.
б) Оценка расходов казны по рекомендациям советников царя – 6 баллов (по 3 балла за расчет расходов казны по оценкам каждого из советников).
в) Оценка расходов казны после разглашения шутом инсайдерской информации и расчет причитающегося ему в этом случае вознаграждения – 9 баллов.
г) Построение графиков – 6 баллов (по 2 балла за каждый график).

Все задачи этой олимпиады

11-й класс

Задача	Баллы
Аннуитет Ерофея (advanced)	25
Жюльен из мухоморов — 2	25
Молодильные яблоки	25
Счастливые часы	25

7-8 класс

Задача	Баллы
Аннуитет Ерофея	25
Квачи и метикалы	25
Непарные ботинки	25
Показометры	25

9-10 класс

Задача	Баллы
Аннуитет Ерофея	25
Ассортимент при ограниченных финансовых возможностях	25
Мастерская «Столы & стулья»	25
Молодильные яблоки	25

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Сложность

Автор

Все задачи этой олимпиады