Олимпиада – это тоже праздник!

Для начала немного формализуем условие:
при $p = 0,5$: $y = 0,5L_y$ и $x = L_x$;
при $1 - p = 0,5$: $y = L_y$ и $x = 0,5L_x$.
Тогда можем найти ожидаемые директором производственные функции Петра:
$$x_e = 0,5L_x + 0,5 \cdot 0,5L_x = 0,75L_x$$
$$y_e = 0,5L_y + 0,5 \cdot 0,5L_y = 0,75L_y$$
Далее выразим $L_x$ и $L_y$ и подставим в ограничение по количеству часов:
$$L_x = \dfrac{4}{3}x, ~~~ L_y = \dfrac{4}{3}y \Rightarrow \dfrac{4}{3}x + \dfrac{4}{3}y = 8 \Rightarrow x + y = 6$$
Вспомним, что олимпиады и праздники потребляются в пропорции $1$ к $m$, значит $y = mx$. Получаем систему:
$
\begin{cases}
x + y = 6;\\
y = mx.
\end{cases}$
Решив систему, получаем, что $x = \dfrac{6}{1 + m}, ~~~ y = \dfrac{6m}{1 + m}$, а значит директор пропишет в контракте следующие часы работы: $L_x = \dfrac{8}{1 + m}, ~~~ L_y = \dfrac{8m}{1 + m}$.
Работая столько часов, Петр фактически произведет $x = L_x = \dfrac{8}{1 + m}$ и $y = 0,5L_y = \dfrac{4m}{1 + m}$.
Теперь найдем, какое количество комплектов получает директор: чтобы было $\dfrac{8}{1 + m}$ комплектов, нужно $x = \dfrac{8}{1 + m}$ и $y = \dfrac{8m}{1 + m}$, но Петр произвел лишь $y = \dfrac{4m}{1 + m}$, поэтому всего у директора оказалось лишь $\dfrac{4}{1 + m}$ комплектов.

Если производственные функции были известны директору с единичной вероятностью, то $L_x = x, ~~~ L_y = 2y$. Снова запишем ограничение на количество часов работы $x + 2y = 8$ и решим следующую систему:
$
\begin{cases}
x + 2y = 8;\\
y = mx.
\end{cases}$
Получим, что $x = \dfrac{8}{1 + 2m}$ и $y = \dfrac{8m}{1 + 2m}$, значит директор получает $\dfrac{8}{1 + 2m}$ комплектов.
Остается записать разницу в количестве комплектов и приравнять ее к $0,4$.
$$\dfrac{8}{1 + 2m} - \dfrac{4}{1 + m} = 0,4$$
$$2m^2 + 3m - 9 = 0$$
$$m = 1,5$$