Вполне прозрачная экономика

Спрос на труд в сельском хозяйстве:
$$ MRP_{L_x} = P_x \cdot MP_{L_x} = 70 - 10L_x = w_x $$
$$ L_x = \dfrac{70 - w_x}{10} \Rightarrow L^d_x = 70 - w_x \Rightarrow w_x = 70 - L^d_x $$
Мы знаем, что там точно будет работать $45$ млн. человек (вертикальное предложение). Значит зарплата будет равна $70 - 45 = 25$.
Ответ: зарплата в промышленности будет равна $70$ руб., в сельском хозяйстве – $25$ руб.

б) В этом случае зарплаты в двух секторах должны быть равны, иначе начнется миграция.
$$ w_x = w_y $$
$$ 100 - 2L_y = 70 - L_x $$
$$ L_x = 2L_y - 30 $$
$$ L_x + L_y = 60 $$
$$ 3L_y - 30 = 60 $$
$$ L_y = 30 \Rightarrow w_x = w_y = 100 - 2 \cdot 30 = 40. $$
Ответ: зарплата равна $40$ руб. в обоих секторах.

в) Миграция происходит из сельской местности в город. Следовательно, платить за кровать будут в городе, поэтому зарплата в городе должна быть на $15$ единиц больше, чтобы работнику было без разницы, где работать. Если это не так, то это не равновесие и начинается миграция.
$$ w_y - 15 = w_x $$
$$ 85 - 2L_y = 70 - L_x $$
$$ L_x = 2L_y - 15 $$
$$ L_x + L_y = 60 $$
$$ 3L_y - 15 = 60 $$
$$ L_y = 25 \Rightarrow w_y = 100 - 2*25 = 50 $$
$$ w_x = 35. $$
Ответ: зарплата равна $50$ руб. в городе и $35$ руб. в сельской местности.

г) Максимизируем выручку:
$$ W_yL_y = 100L_y - 2L^2_y $$
Это парабола ветвями вниз, поэтому максимум – в вершине.
$$ L_y = 25 \Rightarrow w_y = 50 $$
$$ L_x = 60 - 25 = 35 \Rightarrow w_x = 70 - 35 = 35.$$
Ответ: зарплата равна $50$ руб. в промышленности (что больше чем $40$, которые были бы без профсоюза) и $35$ руб. в сельском хозяйстве.