Кузнец Вакула

Случай совершенной конкуренции (лапти): $$ \pi = TR - TC = 20Q - 2Q^2 - 4Q - 30 = -2Q^2 +16Q - 30 \rightarrow max$$
Парабола ветвями вниз относительно $Q$, значит максимум в вершине параболы. $$Q^{*} = -\frac{16}{(-2) \cdot 2} = 4$$
$\pi_{max1} = (-2) \cdot 16 + 16 \cdot 4 - 30 = 2$ руб. (2 балла)
Случай монополии (заморские черевички): $$\pi = (44 - \frac{1}{2}Q)Q - 2Q^2 - 4Q - 30 - 2EQ - 8 = -2,5Q^2 + 40Q - 2EQ - 38 \rightarrow max$$
Парабола ветвями вниз относительно $Q$ ($E$ для Вакулы внешний параметр), значит максимум в вершине параболы.
$Q^{*} = -\frac{40 - 2E}{2 \cdot (-2,5)} = 8 - 0,4E$ (4 балла)
Подставим в функцию прибыли и сравним со случаем совершенной конкуренции: $$\pi_{max2} = -2,5 \cdot (8 - 0,4E)^2 + 40 \cdot (8 - 0,4E) - 2E \cdot (8 - 0,4E) - 38 \geq 2$$ $$\pi_{max2} = 0,4E^2 -16E + 122 \geq 2$$ $$\pi_{max2} = 0,4E^2 -16E + 120 \geq 0$$
Получаем решение $E \leq 10; E \geq 30$ (3 балла)
Но так как курс влияет на выпуск, а выпуск не может быть отрицательным, получаем дополнительное ограничение:
$Q \geq 0 \implies 8 - 0,4E \geq \implies E \leq 20$.
Также поскольку курс $–$ это отношение цен в разных валютах, он не может быть отрицательным.
$E \in [0; 10]$ (2 балла)

Ответ: $E \in [0; 10]$