Ещё немного о монополии

Давайте рассмотрим какую-нибудь существую монополию. Например, компанию «Гектор и братья», которая единственная производит маршмеллоу со вкусом лакрицы. На эту монополию государство наложило налог на каждую единицу произведенного товара. Для простоты мы приведем график, где покажем MR (предельная выручка), Q – уровень производства и MC (предельные издержки).

МR(Q) – это гладкая функция, которая убывает с ростом выпуска. MC(Q) тоже гладкая функция, которая убывает с ростом выпуска, но она не такая крутая, как MR(Q).

а) Напишите уравнение максимизации прибыли выпуска маршмеллоу до введения налога $(Q_1)$.

б) Напишите уравнение максимизации прибыли выпуска маршмеллоу после введения налога $(Q_2)$.

в) Скажем, что у нас есть $f(Q)= MR(Q)-MC(Q)$. Используя полученные ответы в а) и б) напишите уравнение, которое будет включать в себя $f(Q_1),\; f(Q_2)$ и $T$.

г) Докажите математически, что налог будет вести к уменьшению выпуска продукции.