В олимпиадах
Баллы
Темы
Свойства
Сложность
27.07.2015, 18:27
Счастье Саши можно рассчитать по формуле $U_S=4\sqrt{r}+7\sqrt{p}-T_S$, где $U_S$ - уровень счастья Саши, $r$ - качество роутера, $p$ - качество пылесоса, а $T_S$ - расходы Саши (в рублях). Счастье Максима, в свою очередь, задается уравнением $U_M=\sqrt{r}+6\sqrt{p}-T_M$, где $T_M$ - расходы Максима. Роутер качества $r$ стоит $r$ рублей; пылесос качества $p$ стоит $2p$ рублей. Каждый из ребят принимает решения так, чтобы его счастье было максимально.
- Саша учится на экономическом факультете и не любит, когда товары находятся в коллективной собственности. Саша предлагает следующий механизм: он купит роутер, а Максим - пылесос. Пользоваться обоими товарами соседи будут вместе. Определите уровни качества роутера и пылеcоса, которые будут куплены соседями, и уровни счастья соседей.
- Максим учится на юридическом факультете и считает схему из пункта 1 несправедливой (пылесосы дороже роутеров), а свой уровень счастья в 1 - слишком низким. Он предлагает другой механизм: Саша покупает роутер, Максим - пылесос, но потом расходы на оба товара делятся поровну. Определите уровни качества роутера и пылеcоса, которые будут куплены соседями и уровни счастья соседей в новой ситуации. Верно ли, что счастье Максима действительно вырастет по сравнению с пунктом 1? Если ваш ответ <<нет>>, приведите содержательное экономическое объяснение того, почему Максиму не становится лучше.
- Допустим, что, как и в пункте 2, соседи договорились о разделении расходов, но теперь расходы можно делить не поровну. А именно, допустим, что, после того как Саша покупает роутер, а Максим --- пылесос, один из друзей выплачивает другому компенсацию таким образом, чтобы Максим в итоге оплатил долю $\alpha$ ($0<\alpha<1$) от суммарных расходов соседей. Можно ли подобрать $\alpha$ таким образом, чтобы счастье каждого из соседей выросло по сравнению с пунктом 1? Если ваш ответ <<да>>, приведите содержательное экономическое объяснение того, почему это возможно.
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
Доллар и гречка | 20 |
Дружеская скидка | 12 |
Нужен ли тренажерный зал? | 10 |
Облигация Большого Билла | 8 |
Оптимальная складчина | 25 |
Робинзон и туземцы | 25 |
Цена электричества | 25 |