Фантия

Следовательно, оптимальная стратегия выглядит следующим образом. В понедельник утром относим деньги в банк и кладем на депозит. К вечеру у нас будет 102 фантика. Во вторник с каждого фантика мы можем заработать примерно 3,1 %; это больше, чем ставка по кредиту. Тогда во вторник утром мы возьмем в кредит у банка 102 фантика, и у нас будет 204 фантика. После этого с помощью арбитража мы заработаем $204 \times 1{,}031= 210{,}324$ фантика. Вечером банку нужно вернуть взятые в кредит деньги, а также вернуть 3 % за их использование. Тогда к концу вторника у нас останется $210{,}324-102 \times 1{,}03 \approx 210{,}324-105{,}06=105{,}264$ фантика. В среду, как и в понедельник, выгодно положить деньги на депозит. Тогда к концу среды
наш счет будет составлять примерно $105{,}264 \times 1{,}02 \approx 107{,}369$ фантика.

Отметим, что это не точное значение, а лишь его приближенная оценка. Чтобы получить точное значение, необходимо отказаться от всех округлений, которые мы совершали.

б) Здесь вариативность стратегий резко возрастает, так как появляется возможность брать кредиты и делать вклады в других валютах, нежели только фантики, и, самое важное, играть на обесценении валют в течение ночи.
Рассмотрим все возможные наборы стратегий.
Рассмотрим сначала операцию кредитования. Из пункта а) нам известно, что доходность от арбитража 1,8 %. Единственная кредитная ставка, которая меньше кредит по евро. Но на начало дня у нас на руках фантики, таки образом в первый день брать кредит не будем. Во вторник доходность арбитража 3,096 %. Это больше, чем кредит по любой из валют, и, таким образом во вторник при любой операции имеет смысл брать кредит. В среду самый маленький доход от арбитража, и потому брать кредит не имеет смысла.
Рассмотрим пока ситуацию, когда мы ни разу за три дня не клали деньги в банк.
Назовем профилем стратегии выбор валюты на руках в конце периода. Так как в среду мы в конце дня должны иметь на руках фантики, у нас 9 (=3*3) возможных профилей.

Звездочками отмечены те позиции, при которых имеет место арбитраж. Арбитраж получается, когда мы делаем более одной операции в цепочке $Ф \to \$ \to € \to Ф \ $ для понедельника (т.е. мы получим больше, нежели просто переведем деньги в данную валюту прямым обменом; при одинаковой валюте в начале и конце дня прямой обмен означает отказ от операций с валютой), и $Ф \to € \to \$ \to Ф \ $ для вторника и среды
Осталось заметить еще одну вещь. Даже если во второй день по стратегии невозможен арбитраж (если мы закончили, например, понедельник с долларами, а вторник хотим закончить с фантиками), то кредит все равно имеет смысл брать. Поясним. Рассмотрим самый дорогой кредит в фантиках. При этом, поскольку мы хотим рассмотреть стратегию без арбитража, то предположим, что мы рассматриваем стратегию 8.
Взяв кредит на $Х$ фантиков под 3 % мы должны будем в конце дня вернуть $1{,}03Х$. В то же время мы на арбитраже заработаем $1{,}03096Х$. Таким образом, чтобы вернуть кредит, нам достаточно прокрутить $1{,}03/1{,}03096=0{,}99906X$. Оставшуюся сумму в $0{,}0009Х$ мы можем использовать по своему усмотрению, например, согласно стратегии 8 конвертировать в доллары. Т. е. конвертировать всю сумму наличных фантиков, включая кредитные, в евро, потом в доллары, а в фантики обернуть третьим шагом только сумму необходимую для погашения кредита.
Поскольку это работает для самого дорого кредита, эта стратегия верна и для более дешевых ставок.

Сопоставим изменения в относительной стоимости валют:

Исходя из этой таблицы, с понедельника на вторник выгодней всего хранить в евро (укрепился относительно и фантика и доллара), а со вторника на среду хранить деньги в долларах. Наименее выгодно заканчивать понедельник с долларами, а среду с евро.
Однако у этой стратегии есть недостаток два дня из трех придется работать без арбитража.
Рассмотрим каждую из 9 стратегий.

Стратегии 1, 4 и 7, согласно расчетам пункта а), уступают по доходности операции по вложению денег в банк в понедельник. Оставим рассмотрение аналога этих стратегий с вкладом до раздела с операциями по вкладам. Аналогичным образом в стратегиях 2 и 3 выгодней в среду положить деньги в банк.
Таким образом, осталось рассчитать доходность по стратегиям 5, 6, 8 и 9.

5: В конце понедельника имеем 2,3674 евро (только арбитраж). Во вторник берем кредит полностью крутим всю наличность опять до евро и гасим кредит. Остается 2,4785 евро. В среду арбитражем получаем 108,26 фантиков.
6: В конце понедельника без арбитража получаем 3,0303 доллара. Во вторник берем кредит на все доллары, крутим до евро, после этого конвертируем в доллары только сумму для погашения. Удвоив сумму, получим в евро $6{,}0606 \times 32{,}9/43{,}4= 4{,}5943$ евро, из которых $3,0303 \times 1{,}0225/1{,}36=2{,}2783$ нужно конвертировать в доллары и отдать на погашение кредита. Остается 2,316 евро. В среду арбитражем получим 101,1643 фантика.
8: В конце понедельника с арбитражем получаем 2,3674 евро. Операция с кредитом с евро позволяет вызволить $1-1{,}015/1{,}03096=0{,}01548$ от исходной суммы что составит 0,03665 евро. Вместе с исходными прямая конвертация в доллары даст $2{,}4041 \times 1{,}36=3{,}268$ доллара. В среду без арбитража получим 109,85 фантиков.
9: В конце понедельника без арбитража получаем 3,0303 доллара. Во вторник берем кредит и полностью прокручиваем. Получаем 3,1498 доллара, что меньше чем в стратегии 8.

Рассмотрим операции с вкладом. Отметим, что доходность арбитража во вторник (сопоставимо с вкладом, так как конечная и начальная валюта в обоих случаях совпадает) выше ставки вклада. Поэтому во вторник делать вклад не потребуется.
Рассмотрим упущенные стратегии 1, 2, 3, 4, 7 в предпосылке, что на некоторых шагах выгоднее делать вклад.

1: В понедельник имеем 102 фантика. Во вторник берем кредит, крутим получаем 102,2558. В среду опять кладем в банк и получаем 107,361.
2: В конце понедельника имеем 2.3674 евро. Берем кредит в евро, крутим до фантиков (211,8561), остаток для погашения кредита в размере $2,3674 \times 1{,}015=2{,}4029$ конвертируем в евро. Получаем на конец вторника 107,56 фантиков. В среду кладем в банк и получаем 109,72 фантика.
3: В конце понедельника без арбитража получаем 3,0303 доллара. Берем кредит в долларах все за один шаг превращаем в фантики (199,3939), а остаток для погашения крутим опять до долларов. В конце дня имеем 100,5158, что сильно хуже стратегии 2.
4: В понедельник имеем 102 фантика. Во вторник берем кредит, крутим до евро, остаток для погашения долга перекидываем до фантиков. На руках остается 2,3524 евро. Что меньше, чем в стратегии 5.
7: В понедельник имеем 102 фантика. Во вторник берем кредит, крутим до доллара, далее конвертируем сумму, необходимую для погашения кредита. На руках остается 3,1993 доллара. Что меньше, чем в стратегии 8.

Таким образом, наиболее выигрышной стратегией, как и было предсказано, является стратегия 8 с результатом 109,85.