инвестиции и дисконтирование

Ночь, шумная улица, тусклый свет фонарей, Иван Домашний возвращается с работы домой, и вдруг перед ним появляется профессор с глазами разного цвета, представляется Воландом и предлагает ему сделку: в течение 10 лет за ним будет бегать человекоподобный Кот со скоростью a километров в день, при этом не останавливаясь и не отвлекаясь ни на секунду. Если догонит Ивана, то заберет его душу. Причем, если он согласится, то в ту же секунду получит 1 000 000 долларов.

Банк предлагает клиенту выбрать один из четырёх вариантов повышенного кэшбэка на следующий месяц. По всем покупкам, не входящим в выбранные категории, начисляется кэшбэк 1%.

Доступны следующие варианты: 5% на покупки в супермаркетах и аптеках, 5% на покупки в супермаркетах и кафе, 7% на транспорт и кафе, 10% только на кафе.

Фирма-монополист разрабатывает программный продукт, доступ к которому пользователи приобретают ежегодно. До начала продаж фирма может инвестировать в качество продукта. Если объём инвестиций равен \(5x^2\), то в каждом году обратная функция спроса имеет вид $P_t=24+x-Q_t$, $t=1,2,\ldots$ Инвестиции осуществляются один раз непосредственно перед началом первого года и навсегда улучшают качество продукта. Средние издержки предоставления доступа одному пользователю постоянны и равны 4.Фирма может заново назначать цену в начале каждого года.

Предприниматель опасается трёх возможных происшествий в следующем году: пожара, затопления и кражи. Страховая компания предлагает три вида страховых полисов: $A$, $B$ и $C$. Каждый полис покрывает ровно два из трёх перечисленных рисков, однако предприниматель не знает, какие именно. Известно лишь, что для каждого риска существует хотя бы один полис, который его покрывает. Предприниматель может приобрести любое неотрицательное (не обязательно целое) количество полисов каждого вида.

Цену акции компании В через n дней можно посчитать как P_n =(2P_(n−1)+3P_(n−2))/5 , Pn-цена акции через n дней. Если сегодня цена данной ценной бумаги 8, а завтра будет точно 10
(P1 = 8, P2 = 10) и молодой инвестор Владислав хочет максимизировать свой доход от покупки и продажи акций, то сколько он заработает с одной акции компании В?

Как известно, в стандартных экономических моделях при подсчете приведенной стоимости проекта используется фиксированная ставка дисконтирования, хотя в реальной жизни такая ставка меняется от года к году, а иногда и вовсе неизвестна заранее. Рассмотрим бизнес-проект, который приносит доходность $r_i$ в i-ый год(в конце года) и существует ровно 100 лет. Пусть в первый год он принесет 100 д.е., во второй 99 д.е. .... в i-ый год он приносит $x_i=101-i$ д.е.

Предприниматель Ксения берёт в банке кредит в размере $S$ рублей сроком на $n$ лет. Кредит погашается ежегодными аннуитетными платежами, то есть равными суммами в конце каждого года. Проценты по ставке $r$ начисляются один раз в год на остаток задолженности. Переплатой назовём разность между общей суммой всех платежей и первоначальной суммой кредита.

Определите, как при прочих равных условиях изменяются размер ежегодного платежа и переплата при увеличении процентной ставки $r$.

Студентка совместного бакалавриата ВШЭ и РЭШ Саша решила летом стажироваться менеджером проектов в небольшой консалтинговой компании. Каждый месяц она будет руководить одним проектом, выбирая уровень риска от 0 до 1. Для удобства обозначим $x_1$ — уровень риска для первого (июньского) проекта, $x_2$ — для второго (июльского), $x_3$ — для третьего (августовского).

В развивающихся странах с высоким уровнем бедности привычные банковские услуги недоступны многим. В частности это касается получения займов — малообеспеченные люди в развивающихся странах часто не могут получить кредит, поскольку банки опасаются возможности невыплаты кредита. Функции банка во многом замещают кредиторы, которые выдают деньги под высокий процент своим односельчанам. К услугам кредиторов нередко обращаются и маленькие фирмы в бедных регионах — это позволяет им закупать оборудование и развивать производство в отсутствие доступа к банковским займам.

На рынке производства музыки для активного бота существует две фирмы: "Классик" и "Рэпчик" , которые принимают решения о выпусках одновременно и независимо. Спрос на рынке описывается уравнением $Q^d = 120 - P$. Издержки первой фирмы - $TC_1 = \frac{1}{3}Q_1^2$, а издержки второй фирмы: $TC_2 = \frac{3}{8}Q_2^2$. При этом, есть великий исполнитель, "Ноунейм", который может составить для каждой из фирм сколько угодно песен, но каждая им обойдется в 12 денежных единиц.