Налог на прибыль

а) Пусть $q^*$ — объем выпуска, максимизирующий функцию $\pi(q)$ при $q\ge 0$. Это эквивалентно утверждению, что $\pi(q^*)\ge \pi(q)$ для всех $q\ge 0$. Домножив на $(1-t)>0$, получим $(1-t)\pi(q^*)\ge (1-t)\pi(q)$ для всех $q \ge 0$, то есть $q^*$ — максимум функции $(1-t)\pi(q)$, то есть прибыли за вычетом налога, что и требовалось доказать.

В качестве альтернативного способа решения можно показать, что у двух функций прибыли (без налога и с налогом) производная равна 0 в одной и той же точке, но это не будет полным решением: а вдруг оптимальное $q$ равно 0; там уже производная нулю не обязана быть равна.

б) Дело в том, что фирмы максимизируют экономическую прибыль, а любой налог вводится на бухгалтерскую. В общем случае вводить налог на экономическую прибыль в моделях неправильно: нужно вводить налог только на бухгалтерскую часть, не трогая альтернативные издержки, которые несет фирма. Обычно нас это не волнует, так как, к примеру, мы предполагаем, что альтернативы этой фирмы тоже связаны с бизнесом и облагаются таким же налогом или же что альтернативные издержки являются константой. Но если альтернативные издержки зависят от $q$ и не связаны с бизнесом, который обложен налогом (владелец технопарка может вместо каждого часа работы играть в гольф или отправить своего сотрудника преподавать в университете и так увеличивать $\pi$), то снижение процентного налога сделает альтернативу менее привлекательной и создаст стимулы для сосредоточения на основной деятельности.

в) Простая модель. Предположим, что неявные издержки растут с ростом выпуска и не меняются при введении налога на прибыль. Прибыль фирмы $\pi(q)=TR-TC_я- TC_{ня}$. Условие максимизации прибыли без налога имеет вид $MR-MC_я-MC_{ня}=0 $, а с налогом на экономическую прибыль — $(MR-MC_я-MC_{ня})(1-t)= 0$, то есть то же самое. Если же вводить налог на бухгалтерскую прибыль, то условие примет вид $(MR-MC_я)(1-t)= MC_{ня}$. Если предположить, что выпуск останется без изменения (таким же, как без налога), то правая часть в последнем уравнении станет больше левой (и обе будут положительны), то есть «чистая предельная бухгалтерская прибыль» будет меньше «предельных неявных издержек». Значит, если чуть-чуть сократить выпуск, то неявные издержки снизятся сильнее, чем чистая бухгалтерская прибыль, то есть общая экономическая прибыль увеличится.