Мастерская «Столы & стулья»

а) Множество производственных возможностей мастерской – это многоугольник ABCDEF.

Логика построения этого множества может быть такой:
отрезок FA – мастерская производит только столы, производством занимается только старший брат, максимально он может произвести только 20 столов (точка A);
отрезок АВ – мастерская начинает производить и стулья, производством которых следует заняться среднему брату, при этом растет и количество производимых столов, так как он производит мебель только комплектами – в точке В старший брат делает 20 столов, а средний брат 40 стульев и 10 столов;
отрезок ВС – к производству стульев подключается младший брат, максимально он может произвести 40 стульев, прироста столов уже быть не может – в точке С производится 30 столов и 80 стульев;
отрезок СD – мастерская еще может нарастить производство стульев, но только за счет уменьшения производства столов старшим братом, при этом максимально может быть произведено 120 стульев – точка D;
отрезок DE – если мастерская начнет сокращать производство столов, то прироста производства стульев не будет, так как столы делает только средний брат, а сокращая количество производимых столов, он одновременно сокращает и производство стульев;
отрезок EF – старший и младший брат делают только стулья.

б) Составим таблицу, которая покажет возможности мастерской, связанные с выполнением заказов

заказы	только заказ Иванова	только заказ Петрова	только заказ Сидорова	заказ Иванова и Петрова	заказ Петрова и Сидорова	заказ Иванова и Сидорова	заказ Иванова, Петрова и Сидорова
столы	5	20	8	25	28	13	33
стулья	110	82	4	192	86	114	196
ожидаемый доход мастерской	50	70	30	120	100	80	150
возможность выполнения	можно	можно	можно	нельзя	нельзя	можно	нельзя

Возможность одновременного выполнения двух заказов требует обоснования.
Одновременно выполнить заказ Иванова и Петрова нельзя (больше 120 стульев мастерская произвести не может).
Одновременно выполнить заказ Петрова и Сидорова тоже нельзя. Предположим, что мастерская взялась бы за этот заказ, тогда 28 столов нужно изготовить силами старшего и среднего брата: средний брат сделает 10 столов, и 18 столов сделает старший брат. Стулья будет делать средний брат – 40 стульев в составе комплектов и младший брат – 40 стульев, старший же брат может сделать только (40-36)=4 стула, так как для него альтернативная стоимость 18 столов равна 18∙2=36 стульев. Итак, при производстве 28 столов мастерская максимально может изготовить только (40+40+4)=84 стула, а это меньше требуемых 86, т.е. полностью выполнить эти два заказа нельзя.
А вот одновременно выполнить заказ Иванова и Сидорова можно (при производстве 13 столов мастерская максимально может изготовить ровно 114 стульев). При этом средний брат делает 10 столов и 40 стульев, младший брат делает только стулья (40 штук) Старший брат изготавливает еще 3 стола, а так как альтернативная стоимость 1 стола для него равна 2-м стульям, то изготовив 3 стола он «потерял» возможность изготовить (3∙2)=6 стульев, а значит он может изготовить всего 34 стула (40-6=34).
Специализация братьев при выполнении парного заказа (заказ Иванова+заказ Сидорова) показана в таблице.

На графике показано, что парный заказ Петрова и Сидорова действительно выполнить нельзя (на его выполнение не хватает ресурсов), а заказ Иванова и Сидорова – можно, при этом ресурсы мастерской используются полностью.

Примечание. Оценку возможности выполнения парных заказов можно произвести, определив уравнение прямой линии, проходящей через точки C и D. Координаты этих точек известны: у точки С (80, 30), у точки D (120, 10). Легко вывести уравнение прямой, проходящей через эти две точки, используя следующее соотношение: $\frac{Y-Y_D}{X-X_D}=\frac{Y_C-Y_D}{X_C-X_D}$.
Подставив соответствующие значения координат точек C и D, получаем $ \frac{Y-10}{X-120}=\frac{30-10}{80-120}$.
Это соотношение позволяет найти нужное нам уравнение прямой линии Y=70-0.5X

Комментарии

Иван Калмыков

06.12.2016 15:37     ссылка

не понимаю целесообразность отрезка ед. Почему из точки Е не опустить перпендекуляр до оси х? Например точка (x;y) (5;120) достижима , например старший производит стулья по максимуму , средний производит комплекты по максимуму , младший производит стулья по максимуму. И после этого , мы уничтожаем 5 столов... Почему так нельзя?

Иван Калмыков

06.12.2016 15:46     ссылка

не задействовать второго , как минимум , неэффективно. Разве не так?

столы	стулья
Старший брат	3	34
Средний брат	10	40
Младший брат	нет	40
ВСЕГО	13	114

Задача	Баллы
Аннуитет Ерофея (advanced)	25
Жюльен из мухоморов — 2	25
Молодильные яблоки	25
Счастливые часы	25

Задача	Баллы
Аннуитет Ерофея	25
Квачи и метикалы	25
Непарные ботинки	25
Показометры	25

Задача	Баллы
Аннуитет Ерофея	25
Ассортимент при ограниченных финансовых возможностях	25
Мастерская «Столы & стулья»	25
Молодильные яблоки	25