Монополист и налог

Вообще на сайте распространена версия "Вы выкладываете, мы ищем ошибку", что помогает Вам лучше запомнить свой недочёт и другим пользователям также поискать неточности и порешать самим.
Тем более задачка не настолько энергозатратная, что Вам придётся потратить на написание её решения много времени.

Светлана, до введения налога максимизируете прибыль и получаете 640.
После введения налога нужно поступать аналогично, но нужно учесть в функции издержек,что существует налог,равный половине рыночной цены. Это не сложно:
TC2= TC1+ (50-Q)Q =>
Pr2= (100-2Q)Q-(20Q+0,5Q2+(50-Q)Q) --> max
Pr2=150
Следовательно, дельта пи = 490.

У тебя в T=0,5P=0,5(100-2Q) т.е T(Q) и это верно, но MC=TC2'(Q) , поэтому, когда берёшь производную нужно применить правило производной произведения т.е MC2=MC1+T'(Q)Q+T(Q)=MR. А лучше составить функцию прибыли и максимизировать по Q, как сделала Гули.

В этом-то у вас ошибки нет. А вот Здесь есть : "100-4*Q*=20+Q*+0,5(100-2*Q*)"
Как вы считаете $MC$? Если налог потоварный, то $TC$ примет такой вид: $TC=20Q+0.5Q^2+0.5Q(100-2Q)$ $\rightarrow TC=20Q+0.5Q^2+50Q-Q^2=70Q-0.5Q^2$ $\rightarrow MC=70-Q \rightarrow 70-Q=100-4Q$, откуда $Q^{*}=10,$ $\pi_{max}=150,$ $\Delta \pi =490$
Как-то так)

Можно. Это и есть авторское решение на той олимпиады.
Утверждаю со 100%-ой уверенностью, потому что был участником этой олимпиады.