Фермер Хоггет

Задача

Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2019

10 класс

микроэкономика

КПВ

международная торговля

Можно решить без знания производной

Средняя: 3.3 (3 оценок)

07.04.2019, 03:18 (Дарья Елицур)
07.04.2019, 03:18

(3)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Артур Хоггет занимается разведением животных. На его ферме каждое лето могут жить до 100 уток или до 20-ти поросят. Утки и поросята могут соседствовать на одной ферме в любом линейном соотношении. Хоггет может обмениваться животными с соседом в такой пропорции, что за каждые 20 уток можно получить 3-х поросят и наоборот, причём у соседа есть 100 уток и 50 поросят. Ежегодно Артура Хоггета приглашают на ярмарку в город, где ему готовы заплатить 5\$ за каждую утку и 30\$ за каждого поросёнка. Сколько максимально сможет заработать Артур Хоггет по итогам одного лета?

Решение и ответ

Пропорция обмена выгодна Хоггету, он может увеличить свои производственные возможности. Пусть Хоггет произвёл 20 поросят: 15 можно обменять на 100 уток, а оставшиеся 5 поросят эквивалентны 25 уткам.
Кривая торговых возможностей Хоггета при обмене с соседом выглядит так (6 баллов):

Исходя из цен, которые предлагают на ярмарке, Хоггету необходимо продать поросят и уток в пропорции 1:6. Проведём линии уровня с такой пропорцией:

Самая дальняя от начала координат линия уровня пересекает КТВ в точке (5;100). Таким образом, максимально возможный доход $=5\cdot30+100\cdot5=650$.
Также можно рассуждать иначе. Пусть Хоггет производит только уток, тогда 1 поросенок стоит 30\$ и эквивалентен 5-ти уткам, которые стоят 25\$ – имеет смысл переключаться на производство поросят. Мы переходим на графике в точку (5;100). Теперь 1 дополнительный поросёнок за 30\$ эквивалентен 20/3 уток, которые стоят $\dfrac{20}{3}\cdot5>30$, то есть невыгодно дальше производить поросят (5 баллов за любой способ рассуждения).

В решении, есть ошибка. По условиям задачи "На его ферме каждое лето могут жить до 100 уток или до 20-ти поросят. Утки и поросята могут соседствовать на одной ферме в любом линейном соотношении". НО в решении "Самая дальняя от начала координат линия уровня пересекает КТВ в точке (5;100). Таким образом, максимально возможный доход =5⋅30+100⋅5=650." Продаются 100 уток и 5 поросят, их НЕВОЗМОЖНО разместить на одной ферме. Следовательно в решении ошибка

Дмитрий Сафронов ↑

05.09.2020 23:04 ссылка

Ты ошибаешься

Дмитрий Сафронов ↑

05.09.2020 23:04 ссылка

Эта точка ему доступна, он меняет 15 свиней на 100 уток и еще 5 остается

максим выдрящев

28.11.2020 18:26 ссылка

Он меняет 15 поросят на 100 уток, да, и у него останется 5 поросят и 100 уток, да. 5*30 + 100*5=650, но почему он не продаст еще тех 100 уток, которых он обменял? И будет 1150, как получилось у меня

Илья Лебедев ↑

11.01.2021 21:51 ссылка

Привет! У тебя изначально ошибочная версия. Построй КВП и посмотри, что он у тебя произвел 20 поросят и 0 уток т.к. это КВП, получая что-то ты теряешь что-то другое. Поэтому производить 20 поросят и 100 уток он у тебя не может

Все задачи этой олимпиады

10 класс

Задача	Баллы
Автозаправка	11
Геймеры и новички	11
Монополист Везучий	11
Фермер Хоггет	11

11 класс

Задача	Баллы
Две страны, один товар	11
Монополист Везучий-2	11
Налоги монополиста	11
Хлеб всему голова	11

7-8 класс

Задача	Баллы
Аренда квартиры	11
Молодой инвестор	11
Сбор ягод	11
Спортивные автомобили	11

9 класс

Задача	Баллы
Авиакомпания "Т8"	11
Ставка налога и количество фирм	11
Страна Оз	11
Юный финансист	11

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Свойства

Сложность

Комментарии

Все задачи этой олимпиады