В олимпиадах
Раздел
Темы
Свойства
Сложность
02.09.2017, 16:56
Правитель данного острова, который, безусловно, является самым богатым жителем, убежден, что высокое неравенство вредит экономике острова в долгосрочном периоде. Однако в текущий момент времени, как вы уже, наверное, посчитали, ему принадлежит лишь малая часть доходов.
Правитель раздумывает законным способом отнять часть доходов у своего населения. Если это произойдет, и правитель попытается нарушить сложившееся распределение доходов, возмущенное несправедливостью население немедленно объединится в одну партию. После присвоения правителем части доходов населения объединенная партия разделит оставшиеся доходы поровну между n−1 членом партии.
Функцию полезности правителя можно охарактеризовать следующим уравнением:
$$U(G;a)=10(a+1)-1000G^{2},$$
где G - коэффициент Джини на острове, выраженный в долях; a – доля доходов правителя в общем доходе острова, выраженная в процентах (5%, а не 0.05, например).
Определите долю доходов правителя, которая максимизирует его уровень полезности. Захочет ли правитель ограбить население и присвоить часть его дохода? Если да, то какую долю дохода он присвоит?
Примечание:
$$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
Задача 1 ОЧ-2015 (10 класс) | |
Задача 2 ОЧ-2015 (10 класс) | |
Задача 3 ОЧ-2015 (10 класс) | |
Задача 4 ОЧ-2015 (10 класс) |
Задача | Баллы |
---|---|
Задача 1 ОЧ-2015 (11 класс) | |
Задача 2 ОЧ-2015 (11 класс) | |
Задача 4 ОЧ-2015 (11 класс) |
Задача | Баллы |
---|---|
Задача 1 ОЧ-2015 (8 класс) | |
Задача 2 ОЧ-2015 (8 класс) | |
Задача 3 ОЧ-2015 (8 класс) | |
Задача 4 ОЧ-2015 (8 класс) |
Задача | Баллы |
---|---|
Задача 2 ОЧ-2015 (9 класс) | |
Задача 4 ОЧ-2015 (9 класс) |