Сильная и независимая женщина

Если в решении полезность от денег добавлена в функции удовольствия, то она принимает вид (с учетом акции и бонусов):
$$U(h;s)=
\begin{cases}
1500 \times min(h;\dfrac{2}{3}s)+50000-125h-750s, & s \lt 50,h \lt 40 \\
1500 \times min(h;\dfrac{2}{3}s)+50000-250h-500s, & h \lt 40, s-\dfrac{h}{2}>50 \\
1500 \times min(h;\dfrac{2}{3}s)+50000-500h-500(s-20), & h>40, s>70 \\
\end{cases}$$
Критерии оценивания:

Использование функции $min ()$ – 3 балла

Верные коэффициенты при h и s – 2 балла

б)

Критерии:

Верный график – 15 баллов.

Не учтены бонусные +20 конфет в верхней части графика – 9 баллов

Вообще не учтены бонусные конфеты от обнимашек – 3 балла

График отражает не максимально возможные комбинации – 3 балла

Неверные точки разрыва – 1 балл

Прямая линия бюджетного ограничения – 0 баллов

в) Необходимо сравнить три точки, в которых $U(h)=max, h \in [0;100], U(s)=max, s \in [0;100], U(s;h)=max$ , с учетом бюджетного ограничения.
Функция $U(h)$ на участке [0;100] монотонно возрастает по h, следовательно, функция достигает своего максимума в точке h=100.
$$U(h=100)=-5000+6500-3 \times 10+2 \times 10000=21470$$

Функция $U(s)$ – парабола с ветвями вниз, следовательно, максимум будет достигаться в вершине.
$$\begin{array}{c}U'(s)=2160-18 \times 2s=0 \\
\mathbf{s=60} \\
U(s=60)=-12000+2160 \times 60-18 \times 60^{2}=52800\end{array}$$
Более того, Зоя сберегает 20000 у.е., что суммарно приносит ей 72800 единиц удовольствия.
Максимальная доступная Зое точка, где соблюдена нужная пропорция конфет к обнимашкам при совместном потреблении - $(s=72,h=48)$. $U=min\left(48;\dfrac{2 \times 72}{3}\right) \times 1500= \textbf{72000}.$

Таким образом получается, что выгодней всего сильной и независимой Зое поедать конфеты в одиночестве и сберегать оставшиеся деньги.$$ $$

Если в решении удовольствие от сбережений было дополнительно введено в функции удовольствия, принцип решения остается тем же, но с другими значениями:

Функция $U(h)$ на участке [0;100] монотонно возрастает по h, следовательно, функция достигает своего максимума в точке h=100.
$$U(h=100)=-5000+6500-3 \times 10+2 \times 10000=21470$$

Функцию удовольствия от конфет нужно рассматривать на двух участках, так как меняется цена. На каждом из участков найти максимум и сравнить между собой
$$\begin{array}{c}U(s)=-12000+2160 \times s-18 \times s^{2}+50000-750s, s\lt50 \\
U'(s)=2160-36s-750 \Rightarrow s=\dfrac{235}{6} \\
\mathbf{U\left(s=\dfrac{235}{6}\right)=65612.5} \\
U(s)=-12000+2160s-18 \times s^{2}+50000-500s, s\ge50 \\
U'(s)=2160-36s-500 \Rightarrow s=\dfrac{415}{9} \lt 50 \\
U(s=50)=-12000+2160\cdot50-18\cdot50^{2}+50000-500\cdot50=76000\end{array}$$

Максимальное удовольствие от потребления в комплекте так же будет равно 72000. Таким образом, верный ответ – покупать 50 кг конфет по цене 500 и сберегать оставшиеся деньги.

Критерии (вне зависимости от изменений в функциях удовольствия):

Каждая найденная верно точка для сравнения – +1 балл

Каждый верный уровень удовольствия в точке – +2 балла

Верный ответ – +1 балл.