Рэперская

Очевидно, что при эффективном разделении труда MC Икс должен записывать альбомы, а МС Игрек – проводить концерты, так как альтернативные издержки проведения концертов ниже у МС Игрека (или с учётом его производственных возможностей) (1 балл за сравнение альтернативных издержек и определение специализации).

Тогда максимальное количество концертов, которое может быть организовано ими совместно, совпадает с максимальным количеством концертов МС Игрека (15), если студией весь год будет пользоваться Игрек. А максимальное количество альбомов – с максимальным количеством альбомов МС Икса (20), если студией весь год будет пользоваться Игрек (1 балл за определение максимальных объемов производства благ).

Поскольку оборудование на студии может использоваться как одним из них, так и другим, рассмотрим вариант деления оборудования.

Пусть $t$ – часть года, в течение которого МС Икс использует студию. Тогда за это время он сможет выпустить $20t$ альбомов.

Тогда МС Игрек будет использовать студию $(1–t)$ часть года и сможет провести $15(1–t)$ концертов (1 балл).
Имеем систему:
\[\begin{cases} A=20t \\ K=15(1-t) \\ 0\leq t \leq 1 \end{cases} \quad \textbf{(3 балла за составление системы)}\]
Выразим $t$ из первого уравнения и подставим его во второе:
\[\begin{cases} t=\dfrac{1}{20}A \\ K=15-\dfrac{3}{4}A \\ 0\leq A \leq 20 \end{cases} \quad \textbf{(2 балла за решение системы и ответ)}\]