Задача
В олимпиадах
Олимпиада «Ломоносов» по экономике — 2009
Темы
Сложность
(3 оценок)
Автор
21.08.2010, 16:39 (Араик Косян)
29.05.2015, 13:12
29.05.2015, 13:12
(0)
Спрос на рынке товара M формируют две группы покупателей. Функции спроса каждой группы покупателей линейны. Предложение на рынке товара также описывается линейной функцией. Известно, что в точке равновесия эластичность рыночного спроса по цене составляет (-25/13).
1) Восстановите функции индивидуального спроса каждой группы покупателей и функцию рыночного предложения.
2) Государство планирует ввести налог на покупателей товара, который будет взиматься с каждой купленной единицы продукции. Определите величину максимальных поступлений в бюджет, которые может получить государство от взимания этого налога.
Все задачи этой олимпиады
| Задача | Баллы |
|---|---|
| Динамически несостоятельный предприниматель | |
| Ломаная кривая спроса, индивидуальные кривые спроса и налог |
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Найдем $Q$ при $P=0$, из геометрического смысла производной $\frac{25}{13}$ $=$ $\frac{50}{X-39}$, $Q=65$, $Q_d_рын$ $=$ $65-\frac{13}{25}p$, в точке излома $24=65-\frac{13}{25}p$, $p=\frac{1025}{13}$, так и должно быть или я где-то напутал?
$\frac{25}{13}=\frac{50}{X-39}*\frac{50}{39}$??
И кстати, это соотношение применимо и в нелинейном случае, ведь эластичность функции равна эластичности касательной в данной точке - таким образом почти любой случай сводится к линейному, если это необходимо.
Решение и критерии оценки есть здесь: http://www.econ.msu.ru/cd/1053
Потоварный налог - есть разница между $Pd$ и $Ps$ при определённом $Q$. Тогда функцию налоговых сборов можно записать так:
$T = ((84 - Q) - (2/3Q + 24))*Q = 60Q - 5/3Q^2$, при $Q(0;24)$
$T = ((76 - 2/3Q) - (2/3Q +24))*Q = 52Q - 4/3Q^2$, при $Q(24;39)$
$Tmax$ достигается при $Q=18$, следовательно, $t=Pd(18) - Ps(18)= 60 - (5/3)*18 = 30$. Отсюда $Tmax = 18*30 = 540$
Ответ:
$Qd1 = 84 - P$ , $Qd2 = 30 - 1/2P$, $Qs = 3/2P - 36$, $Tmax = 540$.